内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-21 浏览次数：315 类型：中考真卷

一、单选题

1. 在实数 $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. (2019·丽水模拟) 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为 $\text{[math]}$ ，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板和直尺如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）

A . 平均数是 $\text{[math]}$ B . 众数是10 C . 中位数是8.5 D . 方差是 $\text{[math]}$

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7. 已知： $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ． ②分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内相交于点E ． ③画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，两条折痕与斜边 $\text{[math]}$ 分别交于点N、M ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，H为 $\text{[math]}$ 边上的一点，点M从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B停止，点N从点A出发沿 $\text{[math]}$ 运动到点B停止，它们的运动速度都是 $\text{[math]}$ ，若点M、N同时开始运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（）

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等边三角形．②在运动过程中，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的点M一共有3个．③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ①③④ B . ①③⑤ C . ①②④ D . ③④⑤

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二、填空题

11. (2020八上·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，小梅把一顶底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为 $\text{[math]}$ ．

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14. 将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有个“〇”．

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15. 下列说法错误的是（只填序号）
① $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

②外角为 $\text{[math]}$ 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

③把直线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 $\text{[math]}$ ．

④新定义运算： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

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16. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点F是正方形内一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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三、解答题

17.
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
2. （2）先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
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18. 某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为 $\text{[math]}$ ，请根据图中信息解答下列问题．
1. （1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ ，表示D的扇形的圆心角是度；
3. （3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长分别为3，8，C ， D在y轴上，E是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E ，与 $\text{[math]}$ 交于点F ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在y轴上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，求此时点P的坐标．
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20. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点D转动， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离（计算结果精确到个位）；
2. （2）为了观看舒适，把（1）中 $\text{[math]}$ 调整为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，使点B落在直线 $\text{[math]}$ 上即可、求 $\text{[math]}$ 旋转的角度．
  （参考数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ，直线 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
1. （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C ．
1. （1）求A ， B ， C三点的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点E ，与 $\text{[math]}$ 交于点D ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）点M在y轴上，点N在直线 $\text{[math]}$ 上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M ，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．
1. （1）尝试解决：如图①，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点B ， $\text{[math]}$ 于点D ，点P、Q分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．（结果用a表示）
3. （3）拓展应用：如图③，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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