山东省烟台招远市（五四制）2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-07-27 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·永宁模拟) 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（　　）

A . 方差 B . 中位数 C . 平均数 D . 众数

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是平角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，在平面上画射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 2020年的政府工作报告中，在回顾2019年的工作时提到：农村贫困人口减少1109万，贫困发生率降至 $\text{[math]}$ ，脱贫攻坚取得决定性成就．将数据1109万用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018七下·盘龙期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·烟台) 利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）

A . a＜b B . a＞b C . a=b D . 不能比较

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9. 小刚身高 $\text{[math]}$ ，测得他站立在阳光下的影子长为 $\text{[math]}$ ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 $\text{[math]}$ ，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有下列四个函数：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，其中图像经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）

A . 1 个 B . 2个 C . 3 个 D . 4个

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11. (2018·泰安) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是（　　）

A . ①② B . ①③④ C . ①②③④ D . ①②③④⑤

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二、填空题

13. (2020·余姚模拟) -64的立方根是。

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是．

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O上的两点，过A作 $\text{[math]}$ 于点C，过B作 $\text{[math]}$ 于点D，P为 $\text{[math]}$ 上的任意一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

19. (2020九上·焦作月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足x²﹣4x+3＝0.

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20. “金山银山，不如绿水青山”．各市区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为 $\text{[math]}$ ，根据图表中的信息解答下列问题：
1. （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．
2. （2）该旗区今年共种树34万棵，成活了约多少棵？
3. （3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）
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21. 烟台苹果享誉全国．某水果超市计划从烟台购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元
1. （1）求每箱“红富士”苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？
2. （2）该水果超市计划再次购进100箱苹果，已知：“红富士”苹果的售价每箱65元，“新红星”苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士”苹果的数量不低于“新红星”苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的延长线与过点A的直线相交于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F，H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 $\text{[math]}$ ）靠墙摆放，高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，小强身高 $\text{[math]}$ ，下半身 $\text{[math]}$ ，洗漱时下半身与地面成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），身体前倾成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），脚与洗漱台距离 $\text{[math]}$ （点D，C，G，E在同一直线上）．
1. （1）此时小强头部E点与地面 $\text{[math]}$ 相距多少？
2. （2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆 $\text{[math]}$ 的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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24.
1. （1）探究发现：
  如图1，将两块完全相同的含 $\text{[math]}$ 的直角三角板斜边重合，拼成四边形 $\text{[math]}$ ．P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，且点E在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．通过探究可以求出： $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ．
2. （2）拓展延伸：
  
  若将“含 $\text{[math]}$ 的直角三角板”换成“含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直角三角板”，其他条件不变，如图2，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若将“含 $\text{[math]}$ 的直角三角形板”换成“含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直角三角板”，将“且点E在 $\text{[math]}$ 延长线上”换成“且点E在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A，D重合）”，其他条件不变，如图3，求 $\text{[math]}$ 的度数（请说明理由）；
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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与一直线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
1. （1）抛物线及直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）若抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 相交于点B，E为直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点E作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
3. （3）若P是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
4. （4）设点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出使 $\text{[math]}$ 的和最小时m的值．
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