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初中数学
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综合题
1.
(2014·桂林)
在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.
(1) 根据题意,画出图形,并标上正确的字母;
(2) 求证:DE=BF.
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真题演练
换一批
1.
(2021·开远模拟)
如图,四边形
内接于
,
是直径,
,连接
,过点
的直线与
的延长线相交于点
,且
.
(1) 求证:直线
是⊙
O
的切线;
(2) 求证:
BD
平分∠
ADC
;
(3) 若
,
,求
的长.
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2.
(2021·河东模拟)
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(﹣8,0),直线BC经过点B(﹣8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′,此时边OA′与边BC交于点P,边B′C′与BC的延长线交于点Q,连接AP.
(1) 四边形OABC的形状是
.
(2) 在旋转过程中,当∠PAO=∠POA,求P点坐标.
(3) 在旋转过程中,当P为线段BQ中点时,连接OQ,求△OPQ的面积.
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3.
(2022·莲湖模拟)
如图,AB是
的直径,点C在
上(不与点A,B重合),连接AC,BC过点C作
的切线交AB的延长线于点P,过点O作
交BC于点D,交PC于点E.
(1) 求证:
.
(2) 若
,
, 求DE的长.
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1.
(2022·朝阳)
【思维探究】如图1,在四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=120°,AB=AD,连接AC.求证:BC+CD=AC.
(1) 小明的思路是:延长CD到点E,使DE=BC,连接AE.根据∠BAD+∠BCD=180°,推得∠B+∠ADC=180°,从而得到∠B=∠ADE,然后证明
ADE≌
ABC,从而可证BC+CD=AC,请你帮助小明写出完整的证明过程.
(2) 【思维延伸】如图2,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,连接AC,猜想BC,CD,AC之间的数量关系,并说明理由.
(3) 【思维拓展】在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=
, AC与BD相交于点O.若四边形ABCD中有一个内角是75°,请直接写出线段OD的长.
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2.
(2021·金华)
在平面直角坐标系中,点A的坐标为
,点B在直线
上,过点B作AB的垂线,过原点O作直线l的垂线,两垂线相交于点C.
(1) 如图,点B,C分别在第三、二象限内,BC与AO相交于点D.
①若
,求证:
.
②若
,求四边形
的面积.
(2) 是否存在点B,使得以
为顶点的三角形与
相似?若存在,求OB的长;若不存在,请说明理由.
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3.
(2020九上·岐山期末)
如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1) 求证:△ABM∽△EFA;
(2) 若AB=12,BM=5,求DE的长.
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使用过本题的试卷
2014年广西桂林市中考数学试卷