如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为．

1. (2017七下·嘉兴期中)
如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023七下·北京市期末) 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是，根据是.

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2. (2023七下·芜湖期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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3. (2021七下·五华期中) 如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 $\text{[math]}$ ，理由是．

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1. (2022七下·覃塘期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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2. (2024七下·湘桥月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是°．

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3. (2023七下·沙坪坝期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是12，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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1. (2021·兴城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．
1. （1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2022·榆阳模拟)
1. （1）【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ 的长为m，点D到边 $\text{[math]}$ 的距离为n，则mn；（填“＞”“＜”或“＝”）
2. （2）【问题探究】
  如图2，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
3. （3）【问题解决】
  某景点有一个形状为菱形 $\text{[math]}$ 的草坪，如图3， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，现欲将该草坪扩建为 $\text{[math]}$ ，使得点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且边 $\text{[math]}$ 经过点D，为了节省成本，要求扩建后的草坪面积（ $\text{[math]}$ 的面积）尽可能小，问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.
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3. (2023八下·深圳期末) 问题情境：在学习 $\text{[math]}$ 图形的平移和旋转 $\text{[math]}$ 时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【猜想证明】试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
2. （2）【探究应用】如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展提升】如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长最小值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直接写答案 $\text{[math]}$ ．
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1. (2022·海南) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·绍兴) 如图， AB=10，点C在射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC， CD=AC ，动点E在AB 延长线上， tan∠QBE=3，连结 CE， DE ，当CE=DE， CE⊥DE时， BE 的长是．

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3. (2021·包头) 已知线段 $\text{[math]}$ ，在直线AB上作线段BC ，使得 $\text{[math]}$ ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . 2或3

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1. (2017七下·嘉兴期中)
如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为．

使用过本题的试卷

1. (2017七下·嘉兴期中) 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为．

使用过本题的试卷

1. (2017七下·嘉兴期中)
如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为．