如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是

1. (2016九上·上城期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. 经过一个正多边形的各个顶点的圆叫作这个正多边形的，这个正多边形也叫作圆的．任何正多边形都有一个外接圆．

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2. (2021九上·荆州月考) 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为3，则该扇形的弧长为.

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3. (2023九上·前郭尔罗斯期中) 如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°，则∠ACB度数为°．

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1. (2023九上·叙州开学考) 如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC ， BD的交点，E ， F分别为边BC ， CD上一点，连接OE ， OF ， EF ， OE⊥OF ．若∠AOE＝150°，EF＝4，则DF的长为．

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2. (2024九上·龙岗期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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3. (2021九上·嘉祥月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是

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1. (2022九上·孝义期中) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，在线段AB上找一点C，C把 $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点C就叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，其中 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·胶州期末) 如图所示几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·鄞州期末) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ ，点C在弦AB上，延长CO交 $\text{[math]}$ 于点D，则CD的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022八上·顺义期末) 下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线l的垂线，使其经过点P．
作法：如图，
①任取一点Q，使点Q与点P在直线l两侧；
②以P为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交直线l于A，B两点；
③分别以A，B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点C；
④作直线 $\text{[math]}$ ．
所以直线 $\text{[math]}$ 为所求作的垂线．
根据晓东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上（）（填推理的依据）．
  ∵_▲_ ，
  ∴点C在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．
  ∴直线 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
  即 $\text{[math]}$ ．
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2. (2023九上·怀化期中) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上．
1. （1）以O点为位似中心，位似比的绝对值为2，将 $\text{[math]}$ 放大为 $\text{[math]}$ ，请在网格图中画出 $\text{[math]}$ （只画出其中一种）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为S、 $\text{[math]}$ ，写出S、 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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3. (2022八上·淅川期中) 如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD.
1. （1）判断DF与DC的数量关系为，位置关系为.
2. （2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由.
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1. (2021·锦州) 如图，△ABC内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E ，若∠BDC＝45°，BC＝6 $\text{[math]}$ ，CE＝2DE ，则CE的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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2. (2021·安徽) 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·益阳) 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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使用过本题的试卷

2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级上学期期中数学试卷

1. (2016九上·上城期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是

使用过本题的试卷

1. (2016九上·上城期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是