湖南省怀化市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2024-03-18 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则下列各点中，在此双曲线上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·平邑月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023·天津市) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸宸”摆件10万个，10月份销售 $\text{[math]}$ 万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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8. 定义：一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）若满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程的两个根互为相反数 C . 两根之积为0 D . 无实数根

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9. (2018·崇阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （2，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （3，0）

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2023八下·淮阴期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在第一、三象限内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021九上·高州期中) 设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 已知一菱形的两条对角线长分别是方程x²-9x+20=0的两根，则菱形的面积是．

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16. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点E，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 为米．

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17. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0．则m的值等于．

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18. (2023九上·安乡县月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，矩形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的解析式是．

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三、解答题（8小题，共66分）

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上．
1. （1）以O点为位似中心，位似比的绝对值为2，将 $\text{[math]}$ 放大为 $\text{[math]}$ ，请在网格图中画出 $\text{[math]}$ （只画出其中一种）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为S、 $\text{[math]}$ ，写出S、 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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21. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M、N分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系，请说明理由；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系，请说明理由．
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22. (2023·长安模拟) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高 $\text{[math]}$ 与影子长 $\text{[math]}$ 正好相等；接着李明沿 $\text{[math]}$ 方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高 $\text{[math]}$ 的影子恰好是线段 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ ，已知李明直立时的身高为 $\text{[math]}$ ，求路灯的高 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ .

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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m满足什么条件时，方程有实数根？
2. （2）设方程的两实根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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24. 直福购物逐渐走进了人们的生活，某电商在料者上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售、如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品的售价每降低1元，则日销售量可增加2件．
1. （1）当每件小商品的售价为50元时，日销售量为件；
2. （2）若计划每日获利448元，为了尽快减少库存，每件售价应定为多少元？
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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26. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴、x轴分别交于C，D两点．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）在x轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并求满足条件的点P的坐标；
3. （3）在坐标平面中是否存在点Q，使得以Q，A，B为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
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