定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．

1. (2017九上·临海期末)
定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．
1. （1）抛物线y=2（x-1）²+1如图1所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式；
  （确认无误后，请用黑色水笔描黑）
3. （2）一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为y= -（x+h）²-h，这对“友好抛物线”与y轴交点记为A，B，记AB=n（当A与B重合时，记n=0），现我们来探究n与h的关系；
  ①当h≥0时，如图2所示，求n与h的函数关系式；
  ②当h＜0时，求n与h的函数关系式；
5. （3）在（2）的条件下，要使 $\text{[math]}$ ≤n≤ $\text{[math]}$ ，试直接写出h的取值范围．

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·沙河口期末) 某种商品每件的进价为20元，在某段时间内若以每件 $\text{[math]}$ 元出售，可卖出 $\text{[math]}$ 件，获得的利润是 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2）应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？
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2. (2021九上·安义月考) 设二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且开口方向相同，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“反倍顶二次函数”．
1. （1）请写出二次函数 $\text{[math]}$ 的一个“反倍顶二次函数”．
2. （2）已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 恰是 $\text{[math]}$ 的“反倍顶二次函数”，求n的值．
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3. (2021九上·嘉祥月考) 已知如图，抛物线经过点A(-1，0)、B (3，0)、C(0，2)三点，
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）动点M在抛物线的对称轴上，当△AMC的周长最小时.求点M的坐标：
3. （3）点Р是在第一象限内抛物线上的一动点，问点Р在何处时△BCP的面积最大？最大面积是多少?并写出此时点Р的坐标.
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1. (2022·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A(0，-4)，B(4，0)．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点P是直线AB下方拋物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在(2)中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
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2. (2021·本溪·辽阳·葫芦岛) 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
1. （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
3. （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
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3. (2021·鄂州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点O、A重合）.
1. （1）请直接写出点A、点B、点P的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点O的对应点为点E.若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点C.
  ①若点C在 $\text{[math]}$ 内部（不包括边），求a的取值范围；
  
  ②在平面直角坐标系内是否存在点C，使 $\text{[math]}$ 最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
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