辽宁省本溪市、辽阳、葫芦岛2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-23 浏览次数：323 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2019·株洲模拟) －5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）

疫苗名称

克尔来福

阿斯利康

莫德纳

辉瑞

卫星V

有效率

79%

76%

95%

95%

92%

A . 79% B . 92% C . 95% D . 76%

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6. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第二、四象限，则直线 $\text{[math]}$ 不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）

A . 本溪波动大 B . 辽阳波动大 C . 本溪、辽阳波动一样 D . 无法比较

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8. 一副三角板如图所示摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 80° B . 95° C . 100° D . 110°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B ，同时动点Q沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点C ，点 $\text{[math]}$ 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P ， Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2020八下·博兴期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是 $\text{[math]}$ 的概率为．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为．

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16. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ， B ， C都在格点上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点C和点D ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，C为半圆的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C ，则k的值为．

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18. 如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C的对称点E落在边 $\text{[math]}$ 上，点D的对称点为点F ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ．下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是（填序号即可）．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A ．回顾重要事件；B ．列举革命先烈；C ．讲述英雄故事；D ．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生共有名；
2. （2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
3. （3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
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21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
1. （1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
2. （2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
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22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 $\text{[math]}$ ．无人机从点A的正上方点C ，沿正东方向以 $\text{[math]}$ 的速度飞行15s到达点D ，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E ，测得点B的俯角为37°．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求无人机的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到1m）．
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23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
1. （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
3. （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点D ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，延长 $\text{[math]}$ 到点F ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点G ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点B作 $\text{[math]}$ 于点，连接 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，作 $\text{[math]}$ 于点P ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．当矩形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．
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