如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=40°，∠D=110°，则∠α的度数是（）

1. (2017九上·临海期末)
如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=40°，∠D=110°，则∠α的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023九上·光明月考) 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD ， OA＝2，AC＝4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·上城期中) 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（）cm.

A . 7 $\text{[math]}$ +7 B . 21﹣7 $\text{[math]}$ C . 7 $\text{[math]}$ ﹣7 D . 7 $\text{[math]}$ ﹣21

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3. (2024九上·克孜勒苏柯尔克孜期末) 已知⊙O的半径为3，OA＝4，则点A在（）

A . ⊙O内 B . ⊙O上 C . ⊙O外 D . 无法确定

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1. (2023九上·仓山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，格点 $\text{[math]}$ （三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点 $\text{[math]}$ ，则其旋转中心是（）

A . 格点M B . 格点N C . 格点P D . 格点Q

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2. (2022九上·文登期中) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么补充下列条件后不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023九上·龙泉驿期末) 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF＝0.7m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.7m，DE＝2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．

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2. (2023九上·章丘月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任一点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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3. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为.

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1. (2023七下·瓯海期中) 图1，是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）图2中的阴影部分的面积为；
2. （2）观察图2，三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直接写出答案 $\text{[math]}$
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2. (2023八下·武昌期末) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将（1）中的直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为（用 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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3. 已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特殊情况，探索结论】
  如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你直接写出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．
2. （2）【特例启发，解答题目】
  如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点时，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你直接写出结论， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ；理由如下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 请你完成以下解答过程 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展结论，设计新题】
  在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 请你画出相应图形，并直接写出结果 $\text{[math]}$ ．
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1. (2021·北部湾) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，向左或向右平移抛物线后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，抛物线的解析式为.

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2. (2021·泸县) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.

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3. (2021·百色) 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N.若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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