△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

1. (2016高二上·河北期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021高二上·浦东期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的大小.

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2. (2021高二上·开封期中) 在△ABC中，a， b， c分别为内角A， B， C的对边，且 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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3. (2022高二上·天津期末) 已知圆C经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.

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1. (2023高二上·端州开学考) 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ，四边形AEFB为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求多面体ABCDEF的体积；
2. （2）求二面角F-CD-A的余弦值．
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2. (2021高二上·大连期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的中点为 $\text{[math]}$ .若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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3. (2022高二上·如皋期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，过原点作圆C的切线交抛物线于A，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线E的方程；
2. （2）设P是抛物线E上一点，过点P作圆C的两条切线分别交抛物线E于Q，R，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为-1，求P的坐标．
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1. (2023高二上·双鸭山开学考) 一个正方体纸盒展开后如图所示，在关于原正方体纸盒的下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·北京市月考) 过点 $\text{[math]}$ 且被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得的弦长最短的直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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3. (2024高二上·郴州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 圆心坐标为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为8 C . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有三条公切线. D . 圆 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或-5

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1. (2022·玉林模拟) 如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， O､M，E分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点N在直线 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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2. (2021高二上·温州期中) 椭圆 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中恰有三个点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．（O是坐标原点）
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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3. (2022·江西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点和一个焦点，椭圆的中心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为其短轴长的 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）如图，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点）与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2021·全国甲卷) 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2013·上海理) 设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA= $\text{[math]}$ ，若AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，则Γ的两个焦点之间的距离为．

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3. (2021·浙江) 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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使用过本题的试卷

2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高一下学期期中数学试卷

1. (2016高二上·河北期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

使用过本题的试卷

1. (2016高二上·河北期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．