辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期数学期...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 经过点(1，2)，且倾斜角为135°的直线方程是（）

A . y=x-3 B . y=x+1 C . y=-x-3 D . y=-x+3

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2. (2021高三上·茂名月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·常州期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线x+（m+2）y﹣1＝0与直线mx+3y﹣1＝0平行，则m的值为（）

A . ﹣3 B . 1 C . 1或﹣3 D . ﹣1或3

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6. (2019高二上·尚志月考) 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA＝90°，M ， N分别是A₁B₁ ， A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁ ，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·巴中月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上，若 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，若P是双曲线左支上的点，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为7 C . 两个圆心所在的直线斜率为 $\text{[math]}$ D . 两个圆相交

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ )在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·定州期中) 如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角 $\text{[math]}$ 的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（）

A . 椭圆的长轴长为8 B . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ C . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . 椭圆的一个方程可能为 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·沧县月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内

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三、填空题

13. (2022高二下·河南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 若圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD－A₁B₁C₁D₁ ，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是．(填序号)
① ( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )²＝2( $\text{[math]}$ )² ；
② $\text{[math]}$ ·( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )＝0 ；
③向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是60°；
④BD₁与AC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2018高二上·东至期末) 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点恰为椭圆 $\text{[math]}$ 短轴上的顶点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请指出点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置，并加以证明；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的中点为 $\text{[math]}$ .若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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22. 已知双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）过F作斜率为k的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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