河北省沧州市普通高中2022届高三上学期数学9月教学质量监测...

更新时间：2021-10-21 浏览次数：101 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的情况，得出 $\text{[math]}$ ，随机测量一株水稻，其株高在 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）范围内的概率为（）
（附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 0.0456 B . 0.1359 C . 0.2718 D . 0.3174

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4. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆柱上､下底面圆的直径，且 $\text{[math]}$ ，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的三等分点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 01 B . 2 C . 3 D . 6

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知一组数据为-1，1，4，4，2，8，则该组数据的（）

A . 众数是4 B . 平均数是3 C . 第50百分位数是2 D . 方差是9

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中（）

A . 各项的系数之和为-1 B . 存在常数项-32 C . 各项的系数中最大的是24 D . 含 $\text{[math]}$ 的无理项有三项

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，总 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为棱折成直二面角 $\text{[math]}$ ，若折叠后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一球面上，则该球的体积为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个公共点.若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点也在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的斜率为.

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 某校组织一次篮球定点投篮比赛，有A，B两处场地，每人每处最多投2次.在A处每投进一球得2分，投不进得0分；在B处每投进一球得3分，投不进得0分.若先在A处投，在A处只要有一次投不进就停止投篮，两次都投进才能在B处投，在B处两次都可投；若先在B处投，连续两次都未投进，则停止投篮，否则继续在A处投完两次.已知同学甲在A处的命中率为0.8，在B处的命中率为0.5，每次投篮的结果相互独立.
1. （1）若同学甲先在A处投，记X为同学甲的投篮总得分，求X的分布列与数学期望；
2. （2）试判断同学甲先在 $\text{[math]}$ 处投还是先在B处投能使投篮总得分超过6分的概率更大一些.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（不同于点 $\text{[math]}$ ），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断是否存在定值 $\text{[math]}$ ，使当 $\text{[math]}$ 变化时 $\text{[math]}$ 总成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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