浙江省温州新力量联盟2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则这条直线的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆一个焦点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·青白江月考) 圆O₁： $\text{[math]}$ 和圆O₂： $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内切

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5. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. 如图正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边中点，记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则以下选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的动点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴正方向于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. 已知点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，平面 $\text{[math]}$ 法向量 $\text{[math]}$ ，则下列点在 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知P是圆 $\text{[math]}$ 上有一动点， $\text{[math]}$ 点到直线： $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 如图椭圆I、II有公共的右焦点 $\text{[math]}$ 与右顶点 $\text{[math]}$ ，椭圆I、II的焦距分别是 $\text{[math]}$ ，长轴分别是 $\text{[math]}$ ，以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图动点 $\text{[math]}$ 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 表面上运动，正四棱锥各棱长均为1， $\text{[math]}$ 与DA所成角等于CE与 $\text{[math]}$ 所成角，记为 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 动点E形成的轨迹是正三角形 B . 动点 $\text{[math]}$ 形成的轨迹是等腰三角形 C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 动点 $\text{[math]}$ 形成的轨迹的周长是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ＝

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14. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 弦中最短的弦长是

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15. （图1）庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡，前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶四面斜坡，也称“四阿顶”；（图2）是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为

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四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求圆C的圆心与半径，
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交的弦长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ 过两直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的直线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别是 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积（O是坐标原点）以及 $\text{[math]}$ 的直线方程．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．并求出 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度 $\text{[math]}$ 为32米，拱桥顶点C离河面8米，
1. （1）如果以跨度 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 中垂线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；
2. （2）现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要0.5米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．
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21. 如图所示，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 椭圆 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中恰有三个点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．（O是坐标原点）
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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