⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（　　）

1. ⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（　　）

A . P在圆内 B . P在圆上 C . P在圆外 D . 无法确定

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023九下·雨花开学考) 《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（）

A . 13寸 B . 26寸 C . 18寸 D . 24寸

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2. (2022九下·安顺月考) 用尺规作图法作已知角 $\text{[math]}$ 的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点C；③作射线OC. 则射线OC为 $\text{[math]}$ 的平分线，由上述作法可得 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . SAS B . AAS C . ASA D . SSS

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·衢州开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列条件中的一个，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·开封月考) 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的对应函数关系如图②所示，其中点M是函数图象的最低点，则a﹣b的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣11 D . ﹣12

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1. (2022九下·长兴月考) 如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．

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2. (2022九下·淮北月考) 校园雕塑是校园文化的重要载体，在中国科学技术大学校园中有一座郭沫若的雕像，雕像由像体AD和底座CD两部分组成，小天同学在地面B处测出点A和点D的仰角分别是70.5°和45°，测得CD＝2.3米，求像体AD的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

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3. (2023九下·兴化月考) 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若DE＝2，则BC的长是.

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1. (2023九上·朝阳期中) 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
猜想
如图23.4.2，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想：
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．

【定理证明】
1. （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
2. （2）如图②，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、M、N分别是AC、AD、BC的中点，连结PM、PN、MN．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为；
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ，点M、N分别是AD、BC的中点，连结NM并延长，交CA延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
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2. (2022八上·沈阳期末) 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，将射线 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，再将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．根据以上操作可知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将点P移动到边 $\text{[math]}$ 的延长线上，重复上述操作得到图2，根据操作，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）如图3，等腰 $\text{[math]}$ 改为等边 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点P为射线BC上一动点，将射线AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交射线BC于点Q，再将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转60°得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2022·宁波模拟) 如图
1. （1）【基础巩固】如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若BD=3，CD=1，求AB²-AC²的值；
2. （2）【尝试应用】如图②，点C在△ABD的边BD上，满足AB=AC，求证：AD²-AC²=BD·CD；
3. （3）【拓展提高】如图③，已知点D为Rt△ABC斜边上一点，过点D作AB的垂线，交AC于点E，点G在CE的中垂线上，连结AG，若CG= $\text{[math]}$ BD，求证：求证：AG＝ $\text{[math]}$ （AD+AB）．
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1. (2021·烟台) 综合实践活动课上，小亮将一张面积为 $\text{[math]}$ ，其中一边 $\text{[math]}$ 为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形 $\text{[math]}$ （如图2），则矩形的周长为cm．

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2. (2021·黑龙江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ 的长为5cm，点D在圆上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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3. (2022·郴州) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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