工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点P的射线OC便是∠AOB的平分线，其中证明△MOP≌△NOP时运用的判定定理是（ &

1. (2020八上·南宁期末) 工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点P的射线OC便是∠AOB的平分线，其中证明△MOP≌△NOP时运用的判定定理是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八上·凉山期末) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交BC于D，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点D到AB边的距离为（）

A . 18 B . 12 C . 14 D . 16

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2. (2021八上·句容期末) 已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（）

A . m>-1 B . m<-1 C . m≤-1 D . m≥-1

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3. 如图，直线a，b被直线C所截，下列条件中不能判定直线a与b平行的是（）

A . ∠1=∠3 B . ∠2+∠4=180° C . ∠1=∠4 D . ∠3=∠4

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1. (2023八上·长沙开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件中，能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·西安月考) 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·大田期中) 下列各组数中，不是勾股数的是（）

A . 3，4，5 B . 5，12，13 C . 8，9，10 D . 9，40，41

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1. 已知：四边形 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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2. (2023八上·双流月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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3. 如图，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的长为

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1. (2021八下·浦北期末) 如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC =15，点D是BC边上一点，BD =5，AD=12.
1. （1）求证：△ADB是直角三角形.
2. （2）求BC的长度.
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2. (2021·福建模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的外心为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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3. (2024·清城模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC＞BC
1. （1）求作边AB的垂直平分线，交AC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）若BD＝BC ，求∠A的大小．
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1. (2022·泰州) 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.

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2. (2018·宜昌) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·荆州) 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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