湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级上学期数学开...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：26 类型：开学考试

一、单选题</strong>

1. 下列各数中最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 0

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2. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 4，4，8 D . 5，6，12

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3. 长沙作为新晋网红城市，今年五一迎来了全国各地大批游客，据统计，五一期间长沙地铁日均客运量为2500000人次，将数据2500000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 点A(-2，x-2)在第二象限，则x的值可能为（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . 3

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5. (2022·自贡) 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. (2023七上·西安期末) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A . 对乘坐高铁旅客的行李进行检查 B . 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查 C . 了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度 D . 调查七年级一班全体同学的身高情况

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7. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 $\text{[math]}$ 可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A . 三角形的稳定性 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件中，能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·宿迁) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
⑴喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
⑵喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
⑶喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（）

A . 16 B . 6 C . 17 D . 7

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二、填空题</strong>

11. (2019八上·岐山期中) 9的算术平方根是．

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12. (2022八上·高安期末) 一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是

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13. (2016七上·防城港期中) 若多项式2x²+3x+7的值为10，则多项式6x²+9x﹣7的值为．

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14. 如图，把一个长方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点D ， C分别落在D′，C′的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022八下·顺德期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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三、解答题</strong>

16. (2023七下·长沙期末) 计算 $\text{[math]}$ ．

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将不等式组的解集表示在数轴上．

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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 为积极响应市委政府“加快建设天蓝“水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道轴区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
1. （1）这次参与调查的居民人数为：
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
4. （4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为8， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
1. （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
2. （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一腰在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ 和等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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23. (2023七下·长沙期末) 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内，所以方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“美美与共方程”．
1. （1）在一元一次方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，不等式组 $\text{[math]}$ 的“美美与共方程”是；（填序号）
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“美美与共方程”，求k的取值范围；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若 $\text{[math]}$ ，求M的取值范围．
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24. 如图，△ $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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