求曲线y＝x2 ，直线y＝x ， y＝3x围成的图形的面积．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022高二下·武功月考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象是折线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2. (2021高二下·南阳期末) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是正整数).

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3. (2022高二下·鄠邑期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，试讨论此函数的单调递增区间．

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1. (2023高二下·浙江期中) 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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2. (2022高二下·番禺期末) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 的和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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3. (2022高二下·富阳月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$ .
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1. (2022·静安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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3. (2023高二上·东莞期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2022·北京) 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，其中 $\text{[math]}$ 表示温度，单位是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于液态 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于气态 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于超临界状态 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于超临界状态

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2. (2022·浙江学考) 已知α∈R，则cos（π-α）=（）

A . sinα B . -sinα C . cosα D . -cosα

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3. (2021·全国乙卷) 函数f（x）=sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A . 3 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ 和2 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2

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