浙江省杭州市富阳区两校2021-2022学年高二下学期数学3...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分.

1. 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则此数列是（）

A . 公差为2的等差数列 B . 公差为5的等差数列 C . 首项为5的等差数列 D . 公差为n的等差数列

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2. 数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -9 B . 9 C . -27 D . 27

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5. 设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 最大的n为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 3或4 D . 4

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6. 一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离 s＝ $\text{[math]}$ t³－ $\text{[math]}$ t²－2t＋1 ，那么速度为零的时刻是（）

A . 1秒末 B . 2秒末 C . 3秒末 D . 4秒末

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7. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数， $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值为（）

A . 1179 B . 1178 C . 2019 D . 2020

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分.

9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·保定月考) 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三次有6个球，…，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与其平行直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

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15. 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 求下列函数的导数：
1. （1） S(t)＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2） h(x)＝(2x²＋3)(3x－2)
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 ▲ .从① $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等比中项，②等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列 $\text{[math]}$ 存在并作答.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. 数列{a_n}中， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有3个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$ .
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22. 现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，
1. （1）计算10年后，到期一次性甲方案需要付银行多少本息？
2. （2）试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.1¹⁰＝2.594，1.3¹⁰＝13.79)
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