如图：有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB上的点A’处，求∠A’DB的度数。

1. (2018八上·江都月考) 如图：有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB上的点A’处，求∠A’DB的度数。

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八上·姜堰月考) 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

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2. (2023八上·南充期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于D， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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3. (2021八上·拱墅期中) 如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.

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1. (2023八上·海林期中)
1. （1）如图①，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求B点的坐标；
2. （2）如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点A的坐标；
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2. (2023八上·长沙开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一腰在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ 和等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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3. (2023八上·冠县月考) 如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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1. (2021八上·古冶期中) 已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为．

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2. (2022八上·甘井子期末) 如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）

A . 40° B . 65° C . 70° D . 80°

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3. (2023八上·福州月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要根据“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，还需添加的一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022八下·乾安期末) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（－3，0），D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E．
1. （1）点B的坐标为，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°，连接AF、CF、AC，求证： $\text{[math]}$ CAF≌△CBD．
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2. (2023九上·东阳期末) 综合实践课上，小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开，如图①所示，把得到的两张纸片如图②摆放，纸片Rt△CB′E′较小锐角的顶点E′在DE上，较长直角边与斜边分别交边AB于点G，H．以点G与A重合，且B′E′⊥LAB为初始位置，把Rt△CB′E′沿着DE方向平移，当点E′到达点E后立刻绕点E逆时针旋转，如图③，直到点H与点B重合停止．为了探求BH与AG之间的变化关系，设AG＝m，请用含m的代数式表示BH．
1. （1）在平移过程中，BH＝，
2. （2）在旋转过程中，BH＝．
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3. (2023八下·长沙期中) 如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点A、B，道路 $\text{[math]}$ 因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．
1. （1） $\text{[math]}$ 是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；
2. （2）已知新的取水点H与原取水点A相距 $\text{[math]}$ 千米，求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米．
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1. (2022·泰安) 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 $\text{[math]}$ 的高度，他从古塔底部点处前行 $\text{[math]}$ 到达斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点C处，然后沿斜坡 $\text{[math]}$ 前行 $\text{[math]}$ 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知斜坡的斜面坡度 $\text{[math]}$ ，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔 $\text{[math]}$ 的高度是．

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2. (2021·桂林) 如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

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3. (2016·丽水)
数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题.

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1. (2018八上·江都月考) 如图：有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB上的点A’处，求∠A’DB的度数。

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