1. (2019七下·荔湾期末) 下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（   ）个

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠1＝∠2（  ），

又∵∠1＝∠3（已知），

∴∠2＝∠3（  ），

∴  ▲  （  ），

∴∠BGF＝  ▲  （               ），

∴AD⊥BC（已知），

∴∠BDA＝90°（  ），

∴  ▲  （等量代换），

∴FG⊥BC（垂直定义）．

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC.

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）

∴AD∥EG，（            ）

∴∠1＝∠             ， （​​​​​​​            ）

∴∠E＝∠3，（​​​​​​​            ）

又∵∠E＝∠1，（已知）

∴∠3＝∠​​​​​​​             ， （等量代换）∴AD平分∠BAC.（角平分线的定义）

求证： ．