已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+ ）．

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1. (2019高三上·临沂期中) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求A；
3. （2）若b， $\text{[math]}$ a，c成等差数列，△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ，求a．

能力提升真题演练换一批

1. (2022高三上·房山开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2） M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线记为l，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点P，交直线l于点Q，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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2. (2023高三上·荔湾月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
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3. (2022高三上·广东月考) 如图，图1是由正方形 $\text{[math]}$ ，直角梯形 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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1. (2021·全国甲卷) 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁.中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB= BC = 2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF丄A₁B₁.
1. （1）证明：BF⊥DE；
2. （2）当为B₁D何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？
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2. (2021·浙江) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，M ， N分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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3. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 $\text{[math]}$ ．
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