广东省荔湾区2023届高三上学期数学10月调研试卷

更新时间：2022-11-09 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ 均为全集 $\text{[math]}$ 的非空子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 木桶作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为一个圆台．若某圆台形木桶上、下底面的半径分别为15cm，8cm，母线长为25cm，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 某工厂有 $\text{[math]}$ 两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是99%和98%，已知某批产品的60%和40%分别是 $\text{[math]}$ 两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若 $\text{[math]}$ 图像关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. $\text{[math]}$ 展开式中各项系数的和为64，则该展开式中的 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . -60 B . -30 C . 100 D . 160

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中，上､下底面边长分别为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱台的外接球的表面积为（）

A . 25π B . $\text{[math]}$ C . 100π D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 甲､乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中环数如下：
甲
7
8
7
9
5
4
9
10
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
下列说法正确的是（）

A . 甲､乙成绩的中位数､众数､平均数均相同 B . 甲成绩的标准差为4，乙成绩的极差为4 C . 甲成绩的下四分位数为5，乙成绩的第70百分位数为7.5 D . 若从甲､乙中选择一名参加比赛，应该选择乙

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列说法正确的是（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的周期是2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为该平面上一动点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动形成曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为5 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 三点共线 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2020高二下·呼和浩特月考) 曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 存在公切线，则a的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 在2015年苏州世兵赛期间，某景点用乒兵球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，……堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒兵球．记第n堆的乒兵球总数为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 某社区为增强居民的法治观念和法律意识，举行法律常识的知识竞赛，初赛共设四道题，规定：按题号顺序进行答题，答对第一题､第二题､第三题､第四题分别得1分､2分､3分､6分，每答错一题扣2分；每答完一题，分数进行累加．当得分低于-2分时，停止答题，淘汰出局；当得分大于等于4分时，停止答题，进入下一轮．四题答完，当得分低于4分时，淘汰出局；当得分不低于4分时，进入下一轮．假设居民甲对第一､二､三､四题回答正确的概率依次为 $\text{[math]}$ ，且回答各题之间没有影响
1. （1）求居民甲能进入下一轮的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示居民甲初赛结束时答题的个数，求的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数），求a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题