广东省部分学校2023届高三上学期数学12月大联考试卷

更新时间：2023-03-27 浏览次数：35 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数.则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《九章算术·商功》中描述很多特殊几何体，例如“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即如图，一个长方体 $\text{[math]}$ ，沿对角面 $\text{[math]}$ 分开（图1），得到两个一模一样的堑堵（图2），将其中一个堑堵 $\text{[math]}$ ，沿平面 $\text{[math]}$ 分开（图2），得到一个四棱锥 $\text{[math]}$ 称为阳马（图3），和一个三棱锥 $\text{[math]}$ 称为鳖臑（图4）. 若鳖臑的体积为4，且 $\text{[math]}$ ，则阳马 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. A､B､C､D､E､F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有（）

A . 16种 B . 20种 C . 24种 D . 28种

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7. 定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项利为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2022

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8. 已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2 D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点；反之，由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，一束平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 射入，经过C上的点 $\text{[math]}$ 反射后，再经C上另一点 $\text{[math]}$ 反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 延长 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，对称中心为坐标原点的“黄金椭圆” $\text{[math]}$ 的标准方程.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围为.

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16. 若存在直线与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相切，则 $\text{[math]}$ 的范围是.

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②､条件③选择一个作为已知，求：
条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ ；条件③ $\text{[math]}$ .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图， $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图，图1是由正方形 $\text{[math]}$ ，直角梯形 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. 试剂A是用来检测某种药品B的酸碱值，假设不同的药品B的酸碱值为定值，现对试剂A的检测效果的稳定性进行测试，测试方法如下：
第一步，拿出n个外观相同，但酸碱值不同的药品B用试剂A检测，要求其按酸碱值大小为它们排序；
第二步，过一段时间，再用试剂A检测这n个药品B，并重新按酸碱值大小为它们排序，这称为一轮测试.
根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低检验试剂A的检测效果的稳定性.
现设 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ，表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种药品B在第二次排序时的序号，并令 $\text{[math]}$ ，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述，假设 $\text{[math]}$ ，等可能地为1，2，3，4的各种排列.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的可能值集合，并求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）若试剂A在连续进行的三轮测试中，都有 $\text{[math]}$ ，则认为该试剂对药品B的酸碱值检测效果是稳定的，求出出现这种现象的概率.
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21. 已知过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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