备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十六等腰三角形与直...

更新时间：2018-04-09 浏览次数：668 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017·聊城) 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2018·深圳模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.4 D . 2.5

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3. (2017·包头) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·包头) 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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5. (2017·营口) 如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）

A . ∠ECD=112.5° B . DE平分∠FDC C . ∠DEC=30° D . AB= $\text{[math]}$ CD

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6. (2017·樊城模拟)
如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2017·大连) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）

A . 2a B . 2 $\text{[math]}$ a C . 3a D . $\text{[math]}$

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8. (2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）

A . △AEE′是等腰直角三角形 B . AF垂直平分EE' C . △E′EC∽△AFD D . △AE′F是等腰三角形

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9. (2017·河池) 已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 9

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10. (2017·荆州) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 75°

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11. (2017·天津)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A . BC B . CE C . AD D . AC

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12. (2017·淄博) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2017·武汉) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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14. (2017·泰安) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2017·无锡) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2017·长春) 如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．

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17. (2017·绥化) 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= $\text{[math]}$ BC，则△ABC的顶角的度数为．

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18. (2017·青岛) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．

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19. (2017·东营)
我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．

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20. (2017·宁夏) 在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME= $\text{[math]}$ DM．当AM⊥BM时，则BC的长为．

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21. (2017·抚顺) 如图，等边△A₁C₁C₂的周长为1，作C₁D₁⊥A₁C₂于D₁ ，在C₁C₂的延长线上取点C₃ ，使D₁C₃=D₁C₁ ，连接D₁C₃ ，以C₂C₃为边作等边△A₂C₂C₃；作C₂D₂⊥A₂C₃于D₂ ，在C₂C₃的延长线上取点C₄ ，使D₂C₄=D₂C₂ ，连接D₂C₄ ，以C₃C₄为边作等边△A₃C₃C₄；…且点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …都在直线C₁C₂同侧，如此下去，则△A₁C₁C₂ ， △A₂C₂C₃ ， △A₃C₃C₄ ， …，△A_nC_nC_n₊₁的周长和为．（n≥2，且n为整数）

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三、综合题

22. (2017·宁夏) 在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．
1. （1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
2. （2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．
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23. (2017·连云港) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
1. （1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
2. （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
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24. 如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
1. （1）试说明△ABC是等腰三角形；
2. （2）已知S_△_ABC=40cm² ，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
  ①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
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25. (2016九下·澧县开学考) 在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= $\text{[math]}$ AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．
1. （1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．
2. （2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，
  ①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；
  ②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
  ③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求 $\text{[math]}$ 的值．
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