2017年广西河池市中考数学试卷

更新时间：2017-07-21 浏览次数：1214 类型：中考真卷

一、选择题

1. 下列实数中，为无理数的是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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2. 如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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3. 若函数y= $\text{[math]}$ 有意义，则（）

A . x＞1 B . x＜1 C . x=1 D . x≠1

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4. 如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . a³+a²=a⁵ B . a³•a²=a⁶ C . （a²）³=a⁶ D . a⁶÷a³=a²

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6. 点P（﹣3，1）在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，则k的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 94，94 B . 94，95 C . 93，95 D . 93，96

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8. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）

A . 18° B . 36° C . 54° D . 72°

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9. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）

A . 中线 B . 角平分线 C . 高 D . 中位线

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10. 若关于x的方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣4 D . 4

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11. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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12. 已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 9

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二、填空题

13. 分解因式：x²﹣25=．

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14. 点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．

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15. 在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是．

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16. 如图，直线y=ax与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞ $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. 圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．

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三、解答题

19. 计算：|﹣1|﹣2sin45°+ $\text{[math]}$ ﹣2⁰ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. 直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．
1. （1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
2. （2）将直线l向上平移4个单位得到l₁ ， l₁交x轴于点C．
  ①作出l₁的图象，
  ②l₁的解析式是．
3. （3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l₂ ， l₂交l₁于点D．
  ①作出l₂的图象，
  ②tan∠CAD=．
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22. 解答题
1. （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；
2. （2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
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23. 九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．
频数分布表
分数段
频数（人数）
60≤x＜70
a
70≤x＜80
16
80≤x＜90
24
90≤x＜100
b
请解答下列问题：
1. （1）完成频数分布表，a=，b=．
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
4. （4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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24. 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
1. （1）排球和足球的单价各是多少元？
2. （2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？
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25. 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．
1. （1）求证：∠FEB=∠ECF；
2. （2）若BC=6，DE=4，求EF的长．
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26. 抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）求直线BC的解析式；
2. （2）
  抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；
3. （3）
  点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．
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