难点四数列的通项公式与求和问题及探索等综合问题

更新时间：2018-03-02 浏览次数：381 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2017高一下·怀仁期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 38 B . 20 C . 10 D . 9

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2. 等差数列{a_n}的前n项为S_n ，若公差d=﹣2，S₃=21，则当S_n取得最大值时，n的值为（　　）

A . 10 B . 9 C . 6 D . 5

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3. (2017高三上·四川月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设S_n为数列{a_n}的前n项的和，且 $\text{[math]}$ ，则a_n=（　　）

A . 3（3ⁿ﹣2ⁿ） B . 3ⁿ+2ⁿ C . 3ⁿ D . 3•2ⁿ^﹣1

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5. (2016高一下·河源期中) 已知数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若{C_n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）

A . λ $\text{[math]}$ B . λ $\text{[math]}$ C . λ $\text{[math]}$ D . λ $\text{[math]}$

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6. (2017高三上·河北月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且满足 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 中最大的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式dx²+2a₁x≥0的解集为[0，9]，则使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2016高二上·郑州期中) 已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n₊₁²+a_n_﹣₁²（n≥2），则a₆等于（）

A . 16 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2017·广州模拟) 若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＞0，a₂₀₁₆ ． a₂₀₁₇＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A . 4031 B . 4033 C . 4034 D . 4032

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10. (2017高二下·福州期中) 数列{a_n}满足a_n₊₁+（﹣1）ⁿa_n=2n﹣1，则{a_n}的前60项和为（）

A . 3690 B . 3660 C . 1845 D . 1830

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11. (2016高三上·武邑期中) 已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n_﹣₁²+a_n₊₁²（n≥2），b_n= $\text{[math]}$ ，记数列{b_n}的前n项和为S_n ，则S₃₃的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2016高三上·安徽期中) 用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=a_n²+a_n ，则[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]=．

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14. (2017·西宁模拟) 已知数列{ a_n}的前n项和为S_n ，且满足：a₁=1，a₂=2，S_n+1=a_n₊₂﹣a_n₊₁（n∈N*），则S_n=．

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15. (2017·海淀模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n=2a_n﹣2，若数列{b_n}满足b_n=10﹣log₂a_n ，则使数列{b_n}的前n项和取最大值时的n的值为．

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16. (2017高一下·正定期中) 对于数列{a_n}，定义 $\text{[math]}$ 为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值” $\text{[math]}$ ，记数列{a_n﹣kn}的前n项和为S_n ，若S_n≤S₅对任意的n∈N⁺恒成立，则实数k的最大值为．

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三、解答题

17. (2016高三上·湛江期中) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_n=n²+n．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若a_k₊₁ ， a_2k ， a_2k₊₃（k∈N^*）恰好依次为等比数列{b_n}的第一、第二、第三项，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．

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18. (2017高二下·仙桃期末) 已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，若T_n≤λa_n₊₁对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

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19. (2017高二上·清城期末) 已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂ ， a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n•log₂a_n ，其前n项和为S_n ，若（n﹣1）²≤m（S_n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

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20. 已知数列{a_n}中，a₂=a（a为非零常数），其前n项和S_n满足：S_n= $\text{[math]}$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a=2，且 $\text{[math]}$ a_m²﹣S_n=11，求m、n的值；
（3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{a_n}中满足a_n+b≤p的最大项恰为第3p﹣2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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