2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三上学期期中数学...

更新时间：2017-02-21 浏览次数：828 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知全集U=z，A={x|x²﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）

A . {﹣1，2} B . {﹣1，0} C . {0，1} D . {1，2}

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2. 设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的向量为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的模是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=e^x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . 6 D . ﹣6

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4. 如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（）

A . 若AE：BE=CF：BF，则AC∥平面EFGH B . 若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形 C . 若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形 D . 若E，F，G，H分别为各边中点且AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形

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5. 已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n_﹣₁²+a_n₊₁²（n≥2），b_n= $\text{[math]}$ ，记数列{b_n}的前n项和为S_n ，则S₃₃的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f（a）．若 $\text{[math]}$ ，则实数a的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 在边长为1的正△ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 曲线f（x）= $\text{[math]}$ 、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是（）

A . ln2 B . ln3 C . 2ln2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知边长为 $\text{[math]}$ 的菱形ABCD中，∠A=60°，现沿对角线BD折起，使得二面角A﹣BD﹣C为120°，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A . 20π B . 24π C . 28π D . 32π

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11. 已知函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，f（x）=lnx，若在 $\text{[math]}$ 上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [﹣4ln4，﹣ln4] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则ω可取数值的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 命题“∃x₀∈R，asinx₀+cosx₀≥2”为假命题，则实数a的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x₁ ， x₂ ，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知函数f（x）=﹣f'（0）e^x+2x+3，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线 $\text{[math]}$ 上，则|PQ|的最小值为．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，都有a_n= $\text{[math]}$ +2成立．
1. （1）记b_n=log₂a_n ，求数列{b_n}的通项公式；
2. （2）设c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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18. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ =1．
1. （1）求角A；
2. （2）若a=4 $\text{[math]}$ ，求b+c的取值范围．
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19. 在如图所示的三棱锥ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，D，E分别是BC，A₁B₁的中点．
1. （1）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
2. （2）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB₁=60°，求直线BC与平面AB₁C所成角的正切值．
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20. 已知函数f（x）=e^x﹣ax，a＞0．
1. （1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大值；
2. （2）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求f（a）的取值范围．
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21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PC= $\text{[math]}$ AC，平面PAC⊥平面ABCD．
1. （1）点E在棱PC上，试确定点E的位置，使得PD⊥平面ABE；
2. （2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
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22. 已知f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0，+∞）．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：当a≥1时，f（x）≤e^ax﹣2．
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