湖北省部分重点中学2017-2018学年高二上学期理数期中考...

更新时间：2017-12-27 浏览次数：298 类型：期中考试

一、选择题

1. 命题p：∃x₀∈R，x₀²﹣5x₀+6＜0，则（）

A . ¬p：∃x₀∈R， $\text{[math]}$ B . ¬p：∃x₀∉R， $\text{[math]}$ C . ¬p：∀x∈R，x²﹣5x+6＞0 D . ¬p：∀x∈R，x²﹣5x+6≥0

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2. 已知命题p：经过定点P₀（x₀ ， y₀）的直线都可以用方程y﹣y₀=k（x﹣x₀）表示，命题q：直线xtan $\text{[math]}$ +y﹣7=0的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的为（）

A . （¬p）∧q B . p∧q C . p∨（¬q） D . （¬P）∧（¬q）

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3. p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，则（）

A . p是q的充分非必要条件 B . p是q的必要非充分条件 C . p是q的充要条件 D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

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4. 圆x²+y²﹣4x+6y=0与直线2mx+y+2﹣m=0（m∈R）的位置关系为（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 以上都有可能

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5. 曲线x²+y²=2|x|+2|y|所围成的图形的面积为（）

A . 6+2π B . 6+4π C . 8+2π D . 8+4π

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6. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [1，12] C . $\text{[math]}$ D . [2，12]

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7. 斜率为1的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知过点（0，1）的直线与圆x²+y²=4相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²+（y﹣1）²=1 C . $\text{[math]}$ D . x²+（y﹣1）²=2

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9. 已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线l：y=kx+1过椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点B和左焦点F，且被圆x²+y²=1截得的弦长为L，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设椭圆C的两个焦点是F₁、F₂ ，过F₁的直线与椭圆C交于P、Q，若|PF₂|=|F₁F₂|，且5|PF₁|=6|F₁Q|，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²=1和点 $\text{[math]}$ ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 过点P（1，2），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是．

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14. 已知圆x²+y²=16，直线l： $\text{[math]}$ ，圆上至少有三个点到直线l的距离都是2，则m的取值范围是．

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15. 椭圆mx²+y²=1的离心率是 $\text{[math]}$ ，则它的长轴长是．

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16. 过点M（0，1）的直线l交椭圆C： $\text{[math]}$ 于A，B两点，F₁为椭圆的左焦点，当△ABF₁周长最大时，直线l的方程为．

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三、解答题

17. 已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣7=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣6=0．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）求直线BC的方程．
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18. 已知中心在原点的椭圆，右焦点（1，0），且过 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．
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19. 为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．
1. （1）使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω（元）；
2. （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
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20. 过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C相交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）求椭圆C的方程．
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21. 在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+mx﹣3的图象与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1）．当m变化时，解答下列问题：
1. （1）以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；
2. （2）过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
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22. 已知圆M： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率分别是k₁ ， k₂ ，满足k₁•k₂=9，求△ABC面积的最大值．
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