2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一上学期期末数学...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：908 类型：期末考试

一、选择题

1. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）

A . 棱柱 B . 棱台 C . 棱柱与棱锥的组合体 D . 不能确定

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2. (2015高三上·盘山期末) 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A . 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

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3. (2016高二上·张家界期中) 方程（x+y﹣1） $\text{[math]}$ =0所表示的曲线是（）

A . B . C . D .

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4. 已知M（﹣2，0），N（1，3a），P（0，﹣1），Q（a，﹣2a），若MN⊥PQ，则a=（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 0或1

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5. 已知圆C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，圆C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，则圆C₁、圆C₂的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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6. 直线x=tan45°的倾斜角为（）

A . 0° B . 45° C . 90° D . 不存在

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7. 如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（）

A . BD∥平面CB₁D₁ B . AC₁⊥BD C . 异面直线AD与CB₁角为60° D . AC₁⊥平面CB₁D₁

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8. 实数x，y满足y=2x²﹣4x+1，（0≤x≤1），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）

A . （x﹣2）²+（y+3）²=13 B . （x+2）²+（y﹣3）²=13 C . （x﹣2）²+（y+3）²=52 D . （x+2）²+（y﹣3）²=52

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10. 如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）

A . ①③ B . ③④ C . ①② D . ②③④

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11. 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（）

A . 45 B . 15 C . 3π D . 15π

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12. 如图所示，矩形ABCD的边AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，现有数据：
① $\text{[math]}$ ；②m=3；③m=4；④ $\text{[math]}$ ．若在BC边上存在点Q（Q不在端点B、C处），使PQ⊥QD，则m可以取（）

A . ①② B . ①②③ C . ②④ D . ①

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二、填空题

13. 若三点A（2，2），B（0，m），C（n，0）在同一条直线上，且mn≠0，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知直线l₁：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1=0与直线l₂：（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0垂直，则a=．

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15. 已知△ABC中，A（0，3），B（2，﹣1），P、Q分别为AC、BC的中点，则直线PQ的斜率为．

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16. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是．

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三、解答题

17. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y﹣2）²=1相切，求入射光线所在直线方程．

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18. 设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2 $\text{[math]}$ ，求圆的方程．

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19. 如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是正方体对角线D₁B的中点，点N在棱CC₁上．
1. （1）当2|C₁N|=|NC|时，求|MN|；
2. （2）当点N在棱CC₁上移动时，求|MN|的最小值并求此时的N点坐标．
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20. 已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
1. （1）求证：无论m取什么实数，直线l恒过第一象限；
2. （2）求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度；
3. （3）设直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．
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21. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为E、D．
1. （1）求证：DE⊥SC；
2. （2）若SA=AB=BC=1，求直线AD与平面ABC所成角的余弦值．
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22. 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，M、N分别是棱AA₁、AD的中点，设E是棱AB的中点．
1. （1）求证：MN∥平面CEC₁；
2. （2）求平面D₁EC₁与平面ABCD所成角的正切值．
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