2016年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：922 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={x|x²＜2x}，集合B={x|x＜ $\text{[math]}$ }，则A∩（∁_RB）等于（）

A . （﹣2， $\text{[math]}$ ] B . （2，+∞） C . （﹣∞， $\text{[math]}$ ] D . D[ $\text{[math]}$ ，2）

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2. 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则在复平面上 $\text{[math]}$ 所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则cosx等于（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=±x C . y=±2x D . y=± $\text{[math]}$

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5. 从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD= $\text{[math]}$ ，E是CD的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . ﹣3 C . 4 D . 6

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7. 已知函数f（x）=2x+log₂x+b在区间（ $\text{[math]}$ ，4）上有零点，则实数b的取值范围是（）

A . （﹣10，0） B . （﹣8，1） C . （0，10） D . （1，12）

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8. 执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0， $\text{[math]}$ ），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）

A . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 B . 可由函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 C . 可由函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . 可由函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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10. (2016·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）

A . 3∈A B . 5∈A C . 2 $\text{[math]}$ ∈A D . 4 $\text{[math]}$ ∈A

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF₂与椭圆的另一个交点为C，若△ABF₂的面积是△BCF₂的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=（x+1）²e^x ，设k∈[﹣3，﹣1]，对任意x₁ ， x₂∈[k，k+2]，则|f（x₁）﹣f（x₂）|的最大值为（）

A . 4e^﹣³ B . 4e C . 4e+e^﹣³ D . 4e+1

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二、填空题

13. 若x（1﹣2x）⁴=a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ，则a₂+a₃+a₄+a₅=．

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14. 如果实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成的角为30°，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为．

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16. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ＜C＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a=3，sinB= $\text{[math]}$ ，则b=．

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三、解答题

17. 已知公比小于1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁= $\text{[math]}$ 且13a₂=3S₃（n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=na_n ，求数列{b_n}的前项n和T_n ．
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18. 某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：
1. （1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
2. （2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．
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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PA⊥BD；
2. （2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．
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20. 过抛物线L：x²=2py（p＞0）的焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5．
1. （1）求抛物线L的方程；
2. （2）与圆x²+（y+1）²=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（λ＞0），求λ的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线平y=（1﹣a）x行．
1. （1）若函数y=f（x）在[e，2e]上是减函数，求实数a的最小值；
2. （2）设g（x）= $\text{[math]}$ ，若存在x₁∈[e，e²]，使g（x₁）≤ $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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22. (2015高三上·承德期末) 如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．
1. （1）求证：AB•DE=BC•CE；
2. （2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．
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23. 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）
1. （1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
2. （2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 $\text{[math]}$ 倍，求a的值．
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24. 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
1. （1）求不等式f（x）＞1解集；
2. （2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
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