（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---反比例函数

更新时间：2024-05-16 浏览次数：25 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . (1，4) B . (-1，-4) C . (-2，2) D . (2，2)

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2. 若点A(-3，a)，B(-1，b)，C(2，c)都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接为（）

A . b<a<c B . c<b<a C . a<b<c D . c<a<b

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3. (2020·营口) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2023·潍坊) 如图，在直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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5. (2023·武昌模拟) 已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·郴州) 如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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7. (2022·平谷模拟) 研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　）

A . 300度 B . 500度 C . 250度 D . 200度

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8. (2021·娄底模拟) 已知点P（a，b）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点M（﹣b，a）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（　　）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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9. (2020·高青模拟) 某数学小组在研究了函数y₁=x与y₂＝ $\text{[math]}$ 性质的基础上，进一步探究函数y=y₁＋y₂的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y₁＋y₂的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y₁＋y₂的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y₁＋y₂的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y₁＋y₂的图象上．以上结论正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ②③ D . ①③

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10. (2019·深圳) 已知y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y= $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2022·遵义) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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12. (2022·郴州) 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 $\text{[math]}$ 三者之间的关系： $\text{[math]}$ ，测得数据如下：

$\text{[math]}$

100

200

220

400

$\text{[math]}$

2.2

1.1

1

0.55

那么，当电阻 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ A.

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13. (2022·哈尔滨) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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14. (2024·长沙模拟) 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 $\text{[math]}$ 与汽缸内气体的体积 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 若压强由 $\text{[math]}$ 加压到 $\text{[math]}$ ，则气体体积压缩了 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. (2024·沙田模拟) 如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q ，连接OP、OQ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求△OPQ面积的最大值．
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16. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(m，4)，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C(0，3).
1. （1）求m的值和一次函数的表达式.
2. （2）已知P为反比例函数： $\text{[math]}$ 图象上的一点， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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17. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t(h)，行驶速度为v(km/h)，且全程速度限定为不超过120km/h.
1. （1）求v关于t的函数表达式.
2. （2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，
  ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的取值范围.
  ②方方能否在当天11点30分前到达B地?请说明理由.
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18. (2023·镇江) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A， $\text{[math]}$ 两点，点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的坐标为．
2. （2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．
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19. (2022·攀枝花) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. (2023·荷塘模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点．过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G ．
1. （1）求k与m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是2，求此时点P的坐标．
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四、综合题

21. (2018·台州) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长.
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22. (2022·武威) 如图，B，C是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.
1. （1）求此反比例函数的表达式；
2. （2）求△BCE的面积.
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23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（3，m），B两点．
1. （1）求直线AB的函数表达式及点B的坐标；
2. （2）如图1，过点A的直线分别与x轴，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象（x＜0）交于点M ， N ，且 $\text{[math]}$ ，连接BM ，求△ABM的面积；
3. （3）如图2，点D在另一条反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在x轴正半轴上，连接DC交该反比例函数图象于点E ，且DE＝2EC ，再连接AD ， BC ，若此时四边形ABCD恰好为平行四边形，求k的值．
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