一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题4分,共40分)</strong>
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2.
随着人们生活水平的提高,对环境的保护越来越重视,下列垃圾分类标识的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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4.
据报道:芯片被誉为现代工业的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技术,我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知
, 则28nm用科学记数法表示是( )
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5.
(2017·道里模拟)
在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是( )
A . 24
B . 18
C . 16
D . 6
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7.
为了解学生课外阅读情况,某校随机抽取了一个班的50名学生,对他们一周的课外阅读时间进行了统计,统计数据如下表,则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是( )
读书时间 | 6小时及以下 | 7小时 | 8小时 | 9小时 | 10小时及以上 |
学生人数 | 5 | 12 | 10 | 13 | 10 |
A . 10,9
B . 10,13
C . 8,13
D . 8,9
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8.
(2023·深圳模拟)
如图,直线
, 直线
分别交
,
于点
,
, 以点B为圆心,
长为半径画弧,若在弧上存在点C使
, 则
的度数是( )
-
A . 38°
B . 42°
C . 48°
D . 58°
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10.
如图,抛物线
的对称轴为
, 与
x轴的一个交点在
和
之间,其部分图象如图所示,则下列结论:
① ;
②;
③点、、是该抛物线上的点,则;
④ ;
⑤(t为任意实数).
其中正确结论的个数是( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)</strong>
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13.
因式分解:
.
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14.
(2019·杭州)
某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于
。
-
15.
如图,在
中,
, 点
D ,
E ,
F分别为
AB ,
AC ,
BC的中点,若
, 则
CD的长为
.
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16.
(2023·合肥模拟)
如图,在平面直角坐标系
中,矩形
的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,矩形
的边
在
上,
, 反比例函数
的图象经过点B,若阴影部分面积为4,则k的值为
.
-
17.
如图,正方形
ABCD的边长为3,点
E ,
F分别在
BC ,
CD上,且
, 连接
AE ,
BF交于点
P , 连接
PD , 则
的值为
.
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18.
新定义:由边长为1的小正方形构成的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,已知在5×5的网格图形中,
的顶点
A、
B、
C都在格点上,则
;
.
三、解答题(本大题共8小题,共78分)</strong>
-
19.
计算:(1)
.
-
20.
先化简,再求值:
, 其中
.
-
21.
如图,点
E是正方形
ABCD的边
BC上的动点,
, 且
,
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
若
,
, 求
DF的长.
-
22.
如图所示,某大楼的顶部竖有一块广告牌
CD , 点
C、
D、
E在同一直线上,且
, 小明与同学们在山坡的坡脚
A处测得广告牌底部
D的仰角为
, 且
. 沿坡面
AB向上走到
B处测得广告牌顶部
C的仰角为45°,已知山坡
AB的坡度
,
米,
米.(测角器的高度忽略不计)
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(2)
若市政规定广告牌的高度不得大于9米,请问该公司的广告牌是否符合要求,并说明理由.
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23.
2023年3月22日是第三十一届“世界水日”,某校举行了水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计,得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
| 15 | 0.1 |
| a | 0.2 |
| 60 | b |
| 45 | c |
-
-
-
(3)
若该校共有3600名学生,估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名?
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24.
如图,正比例函数
与反比例函数
的图象交于点
, 点
P是反比例函数
图象上的一动点.过点
P作
轴,垂足为
H , 交直线
于点
G .
-
-
(2)
若
的面积是2,求此时点
P的坐标.
-
25.
已知,如图,
AB是
的直径,点
C为
上一点,
于点
F , 交
于点
E ,
AE与
BC交于点
H , 点
D为
OE的延长线上一点,且
.
-
(1)
求证:
BD是
的切线;
-
(2)
连接
BE , 求证:
;
-
(3)
若
的半径为10,
, 求
BH的长.
-
26.
如图1,抛物线
经过
,
两点,与
y轴相交于点
C , 连接
BC , 点
P为线段
BC上方抛物线上一动点(不含点
B、
C),过点
P作
x轴的垂线
l , 交
BC于点
G , 交
x轴于点
E .
-
-
(2)
过点
C作
直线
l ,
F为垂足,当点
P运动到何处时,以
P ,
C ,
F为顶点的三角形与
相似?并求出此时点
P的坐标.
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(3)
如图2,连接
PC ,
PB , 请问
的面积
S能否取得最大值?若能,请求出最大面积
S , 并求出此时点
P的坐标;若不能,请说明理由.