2024年中考数学精选压轴题之圆(一)

更新时间：2024-05-10 浏览次数：29 类型：三轮冲刺

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2022·威宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的弧交 $\text{[math]}$ 于D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

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2. (2021·岑溪模拟) 如图，已知点C在以 $\text{[math]}$ 为直径，O为圆心的半圆上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·浙江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，在BC上取点F ，使得CF＝CE ，连结AF交CD于点G ，连结AD ．若CG＝GF ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 的圆心M在一次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限中的图象上， $\text{[math]}$ 与y轴交于C、D两点，若 $\text{[math]}$ 与x轴相切，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 半径是（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . 5或6 C . $\text{[math]}$ 或6 D . 5

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5. (2023九上·淮南月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 14

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6. (2023九上·期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦BC，ED所对的圆心角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，已知 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，弦BC与DE之间的距离等于（）.

A . 7 B . 1或7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图所示，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，AC交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 2EC；④ $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 的2倍.其中正确的是（）.

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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8. (2023·博乐模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，可得（    ）

① $\text{[math]}$     ② $\text{[math]}$     ③ $\text{[math]}$     ④ $\text{[math]}$

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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9. (2023·南山模拟) 如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·天门模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形.小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点.在以下结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·梁山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 切于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②EF∥BC；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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12. (2022·蓬江模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. (2023·呼和浩特) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·自贡月考) 如图，已知A ， B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D ，则△ABD面积的最大值是．

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15. (2019·武昌模拟) 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 $\text{[math]}$ ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为.

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 中，AB为直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BM交AC于点E，AD平分 $\text{[math]}$ 交BM于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为BM的中点，则DM的长为，BC的长为.

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17. (2023·潜江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·增城模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AC为⊙O的直径，∠ACD+∠BCD＝180°，连接OD ，过点D作DE⊥AC ， DF⊥BC ，垂足分别为点E、点F ，则下列结论正确的是．①∠AOD＝2∠BAD；②∠DAC＝∠BAC；③DF与⊙O相切；④若AE＝4，EC＝1，则BC＝3．

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三、解答题（共6题，共46分）

19. (2024·织金模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，过点O作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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20. (2024·湖南模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图1，将 $\text{[math]}$ 的顶点C放在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为8．
1. （1）如图1，过点O作 $\text{[math]}$ 于点M ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）从图1的位置开始，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一交点为E ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 经过圆心O时，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并说明理由；
  ③在旋转过程中，直接写出点O到边 $\text{[math]}$ 的距离h的取值范围．
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22. (2024九上·义乌期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？
2. （2）如图2，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，问比值 $\text{[math]}$ 是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．
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23. (2023九上·惠州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G ，交过C的直线于F ， $\text{[math]}$ （即： $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径长为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AD上存在点E，满足 $\text{[math]}$ 连结BE并延长，交CD的延长线于点F，BE与AD相交于点G.
1. （1）若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB.
2. （2）如图2，连结CE，CE=BG.求证：EF=DG.
3. （3）如图3，在(2)的条件下，连结CG，AD=2.
  ①若 $\text{[math]}$ 求△FGD的周长.
  ②求CG的最小值.
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