【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之有理数及其运算

更新时间：2024-05-10 浏览次数：4 类型：二轮复习

一、选择题

1. -4的相反数是（）

A . 4 B . -4 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各数中一定是正数的是（）

A . 0 B . -|-2| C . -（-3） D . -22

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3. - $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 20 B . -20 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算-1+2的结果是（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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5. 已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A . a+b<0 B . a-b>0 C . ab<0 D . $\text{[math]}$ >0

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6. (2024·攀枝花模拟) 下列说法错误的是( )

A . 相反数等于本身的数是 $\text{[math]}$ B . 倒数等于本身的数是 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ C . 绝对值等于本身的数是非负数 D . 平方根等于本身的数是 $\text{[math]}$

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7. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数 $\text{[math]}$ 小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·廉江模拟) 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·盐田模拟) “3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元．该产品的利润率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·茂南模拟) 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020·深圳模拟) 定义一种新运算：a $\text{[math]}$ b=b²-ab，如：1 $\text{[math]}$ 2=2²-1×2=2，则（-1 $\text{[math]}$ 2） $\text{[math]}$ 3=。

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12. (2019·潮南模拟) 已知|x﹣2y|+（y﹣2）²＝0，则x^y＝．

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13. (2018·潮阳模拟) 若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是．

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14. (2018·潮南模拟) 若实数a满足 $\text{[math]}$ ，则a对应于图中数轴上的点可以是A，B，C三点中的点．

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15. (2017·花都模拟) 利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
…
1
2
3
4
5
…
…
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
…
当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．

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三、计算题

16. (2017·泊头模拟) 4+（﹣2）²×2﹣（﹣36）÷4．

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17. (2021·北部湾模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023·广西) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

19. (2016·杭州) 计算6÷（﹣ $\text{[math]}$ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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20. (2020·宜昌) 在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 $\text{[math]}$ 中的□，并计算.

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21. (2021·萧山模拟) 下面是圆圆同学计算一道题的过程：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程.

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22. 若a，b，c都是非零有理数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同.若以100元为标准.将超过的钱数记为正.不足的钱数记为负.则记录结果如表所示：

售出件数

7

6

7

8

2

售价（元）

+5

+1

0

-2

-5

请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱?

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五、综合题

24. (2023·灞桥模拟) 为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：
高度变化
记作
上升5.5米
+5.5米
下降2.8米
-2.8米
上升1.5米
____米
下降1.7米
____米
1. （1）完成上表；
2. （2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？
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25. (2022·内江模拟) 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”.
1. （1）【初步探究】
  直接写出计算结果：2^③＝，（﹣ $\text{[math]}$ ）^④＝；
2. （2）下列关于除方说法中，错误的是：　　.
  
  A . 任何非零数的圈2次方都等于1 B . 对于任何正整数n，1^ⓝ＝1 C . 3^④＝4^③ D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
3. （3）
  【深入思考】
  
  我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
  
  试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝，（ $\text{[math]}$ ）^⑥＝.
4. （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝.
5. （5）算一算： $\text{[math]}$ ＝.
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