浙江省杭州市萧山区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：145 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列运算，结果为正数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一组数据-2， $\text{[math]}$ ，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是（）

A . -2 B . 1 C . 3 D . 5

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切，则与半径相等的线段是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为 $\text{[math]}$ 元/件，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·丰台期末) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的三个点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）

A . C与∠α的大小有关 B . 当∠α=45°时，S= $\text{[math]}$ C . A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 D . S随∠α的增大而增大

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10. 已知平面直角坐标系中的动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，给出下列说法：①动点 $\text{[math]}$ 可以运动到原点；②动点 $\text{[math]}$ 可以运动到第一象限；③动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上；④动点 $\text{[math]}$ 在第三象限，其中正确说法的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题

11. (2017·泰兴模拟) $\text{[math]}$ 的平方根是

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12. 不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为.

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13. 分解因式：a³﹣a= ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 下面是圆圆同学计算一道题的过程：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程.

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18. (2020·迁安模拟) 如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P(1，b)。
1. （1）直接写出x+1>mx+n的解集；
2. （2）将y=x+1与y=mx+n组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解.
3. （3）直线l₃： y=nx+m是否也经过点Ｐ？请说明理由。
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19. 文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

混入“HB”铅笔数

0

1

2

盒数

6

m

n
1. （1）用等式写出m、n满足的关系式；
2. （2）从20盒中任意选取1盒；
  ①“盒子中没有混入HB铅笔”是 ▲ 事件；
  
  ②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值.
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20. 某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70 km/h的平均速度用3h到达目的地.
1. （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 有怎样的函数关系？
2. （2）如果该司机返回到甲地的时间不超过2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？
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21. (2018九上·惠阳期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A＝∠BDC ．
1. （1）求证：△ABD∽△DCB；
2. （2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．
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22. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值均随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  
  ② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为二次函数上的两个点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的值.
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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