一、选择题:本题共<strong><span>12</span></strong>小题,每小题<strong><span>3</span></strong>分,共<strong><span>36</span></strong>分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
-
1.
的绝对值是( )
-
-
A . 了解某种灯泡的使用寿命
B . 了解一批冷饮的质量是否合格
C . 了解全国八年级学生的视力情况
D . 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
-
4.
已知圆锥的底面半径是
, 母线长是
, 则圆锥侧面展开图的面积是( )
-
5.
关于
的一元二次方程
的根的情况是( )
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
-
6.
已知点
、
都在函数
的图象上,则
,
的大小关系为( )
-
-
8.
(2022·眉山)
如图是不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°,则∠APB的度数为( )
-
9.
早在
多年前,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积,如图所示的圆的内接正十二边形,若该圆的半径为
, 则这个圆的内接正十二边形的面积为( )
-
10.
二次函数
与一次函数
的图象如图所示,当
时,自变量
的取值范围是( )
-
11.
已知二次函数
的图象与
轴最多有一个公共点,若
的最小值为
, 则
的值为( )
-
12.
如图,抛物线
与
轴交于点
,
, 与
轴交于点
, 顶点为
, 以
为直径在
轴上方画半圆交
轴于点
, 圆心为
,
是半圆上一动点,连接
, 点
为
的中点.下列四种说法:
点在上;
;
当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长为;
线段的长可以是 .
其中正确说法的个数为( )
二、填空题:本题共<strong><span>4</span></strong>小题,每小题<strong><span>3</span></strong>分,共<strong><span>12</span></strong>分。
-
-
14.
在一个不透明的口袋中,装有
个红球和若干个黄球,它们除颜色外都相同,从中随机摸出一个球是红球的概率为
, 则口袋中黄球有
个
-
-
16.
如图,已知二次函数
的图象与
轴交于点
, 与
轴的交点
在
和
之间
不包括这两点
, 对称轴为直线
下列结论:
;
;
;
;
其中正确结论有
填写所有正确结论的序号
.
三、解答题:本题共<strong><span>8</span></strong>小题,共<strong><span>64</span></strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
-
17.
-
(1)
计算:
;
-
(2)
解方程:
.
-
18.
先化简
, 然后从
中选出一个合适的整数作为
的值代入求值.
-
-
(1)
尺规作图:画
的外接圆
保留作图痕迹,不写画法
.
-
-
20.
为全面推行“托管
拓展”课后服务模式,某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动
为了对活动进行统筹安排,随机抽取了部分学生进行调查
要求每人从五个类别中选且只选一个
, 并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图
请根据统计图中的信息,解答下列问题:
-
-
(2)
将图
中的条形统计图补充完整,并标出对应数字;
-
(3)
图
中,“足球”所在扇形的圆心角为
度;
-
(4)
若该校共有学生
人,估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数.
-
-
22.
如图,在
中,半径
, 过点
的中点
作
交
于
、
两点,且
, 以
为圆心,
为半径作
, 交
于
点.
-
(1)
求
的半径
的长;
-
-
23.
(2023·江北模拟)
乌馒头是江北慈城地方特色点心,用麦粉发酵,再掺以白糖黄糖,蒸制而成.因其用黄糖,颜色暗黄,所以称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头,通过分析销售情况发现,乌馒头的日销售量
(盒)是销售单价
(元/盒)的一次函数,销售单价、日销售量的部分对应值如下表,已知销售单价不低于成本价且不高于20元,每天销售乌馒头的固定损耗为20元,且销售单价为18元/盒时,日销售纯利润为1180元.
销售单价(元/盒)
|
15
|
13
|
日销售量(盒)
|
500
|
700
|
-
(1)
求乌馒头的日销售量
(盒)与销售单价
(元/盒)的函数表达式;
-
(2)
“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗.端午节期间,商店决定采用降价促销的方式回馈顾客.在顾客获得最大实惠的前提下,当乌馒头每盒降价多少元时,商店日销售纯利润为1480元?
-
(3)
当销售单价定为多少时,日销售纯利润最大,并求此日销售最大纯利润.
-
24.
如图,二次函数
的图象交
轴于点
,
, 交
轴于点
, 顶点为
.
-
-
(2)
点
是抛物线的对称轴上一个动点,连接
,
, 当
的长度最小时,求出点
的坐标;
-
(3)
在
的条件下,若点
是
轴上一动点,在直线
上是否存在点
, 使以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.