一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
-
-
2.
已知
， 则
的值为（ ）
A . 7
B . 9
C . 12
D . 13
-
-
4.
计算
的正确结果是（ ）
-
5.
下列图形中，
和
是对顶角的是（ ）
-
6.
(2022七下·榆次期中)
春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A . E点
B . F点
C . G点
D . H点
-
-
8.
若
a ，
b均为整数，且
， 则
等于（ ）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 16
-
9.
若
与
的乘积中不含
x的一次项，则实数
m的值为（ ）
A . 3
B . 
C . 0
D . 2
-
10.
如图1，在边长为
的正方形中剪去一个边长为
的小正方形
， 把剩下部分拼成一个梯形（如图
， 利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
-
11.
如图，
的同位角是
．
-
12.
计算：
．
-
13.
一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为
， 高为
， 又知另一长方体容器的长为
， 宽为
， 若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），则水面高度是
（结果保留
）．
-
14.
已知
是一个完全平方式，则
m的值是：
．
-
15.
若
， 则
的结果是
．
-
16.
计算
．
三、解答题（一）（本大题3小题，共18分）
-
17.
计算：
-
（1）
；
-
（2）
．
-
18.
运用乘法公式简便计算：
-
（1）
；
-
（2）
．
-
19.
计算：
-
（1）
；
-
（2）
．
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题6分，共12分）
-
20.
如图三角板和直尺放置．
-
（1）
与
的关系是：
．
-
-
21.
如图，直线
，
与
交于
M ，
N两点，
， 且
平分
，
平分
， 求证：直线
．
五、解答题（三）（本大题2小题，22小题8分，23小题10分，共18分）
-
22.
已知
．
-
-
（2）
若
， 求
A的值．
-
23.
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，并随手用长方形纸片盖住，形式如下：
．
-
-
（2）
若
， 求长方形纸片所盖的多项式的值．
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
-
24.
通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为
， 宽为
m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
-
（1）
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含
m ，
n的代数式表示）：
方法一：；
方法二：；
-
（2）
根据（1）中的结论，请你写出代数式
之间的等量关系为
；
-
-
25.
特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立刻说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作
和
（即十位数字为
A ， 个位数字分别为
B、
C ，
，
），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是
A和
的乘积，后两位数字就是
B和
C的乘积．
如：
， 
．
-
（1）
请你直接写出
的值；
-
（2）
若设一个两位数的十位上的数字为
， 个位上的数字为
， 则另一个两位数的个位上的数字为
；用含
、
的等式表示以上两位数相乘的规律
；
-
