吉林省白山市靖宇县兴平希望学校2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-04-19 浏览次数：22 类型：中考模拟

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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2. 我国现有农村人口数量为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . a³+a³＝a⁶ B . a⁴•a²＝a⁶ C . 2m⁵÷（﹣m）²＝﹣2m³ D . （﹣2a²）³＝8a⁶

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4. 甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（　　）

A . 主视图 B . 俯视图 C . 左视图 D . 三种视图都改变

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5. 如图，∠ABC＝40°点D ， G在边BC上，点E在边BA上，EF∥BC ， GF∥DE ， ∠EFG＝70°，则∠BED的度数为（　　）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°

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6. (2019·行唐模拟) 如图所示，点A ， B ， C ， D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（）

A . 15° B . 25° C . 30° D . 35°

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 不等式3﹣x＜5x+6的解集是．

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8. (2019九上·泉州月考) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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9. 若一元二次方程x²﹣3x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

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10. 如图所示，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是，理由是．

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11. 元旦节前夕，班主任为学生们准备了若干块糖果，若每人分4块，则多32块；若每人分5块，则还差8块．设班级有x人，根据题意列方程得．

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12. 如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB ，则∠DAE的度数为°．

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13. (2024八上·黔东南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠C＝30°．点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，当点P到点D的距离最大时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中x＝2．

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16. 如图，C是AB的中点，AD＝CE ， CD＝BE ．求证：△ACD≌△CBE ．

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17. 桌面上有4张正面分别标有数字3、5、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
1. （1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是．
2. （2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
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18. 某山区因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援．已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．求每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图①，图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A ， B均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
1. （1）在图①中，找一个格点C ，使AC＝BC ．
2. （2）在图②中，以AB为直角边画等腰直角三角形ABD（画出一个即可）．
3. （3）在图③中，画锐角三角形ABE ，使∠AEB＝45°（画出一个即可）．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A（1，m）、B（4，n）两点，与x轴相交于点C ，连接OA、OB ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积．
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21. (2021九上·内江期末) 如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD.已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求建筑物的高度AD.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2023八下·铁西期末) 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为 $\text{[math]}$ 分（ $\text{[math]}$ 为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级： $\text{[math]}$ ， B等级： $\text{[math]}$ ， C等级： $\text{[math]}$ ， D等级： $\text{[math]}$ ．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．

等级

频数（人数）

A $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

B $\text{[math]}$

16

C $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

D $\text{[math]}$

4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
1. （1）上表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）这组数据的中位数所在的等级是；
3. （3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数y（件）与生产时间x（天）的函数关系如图所示．
1. （1）求生产甲种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
2. （2）求新技术培训后生产乙种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
3. （3）该工厂前7天的总利润是多少？
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24. 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE ， DF分别与边AB ， AC交于点M ， N ．
1. （1）猜想证明：
  如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
2. （2）问题解决：
  如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB于点D ，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点B运动．以点P为顶点，在AB的上方作正方形PQMN ，且PQ∥AC ， PQ＝1．设点P运动的时间为t（秒），正方形PQMN与△BCD重叠部分图形的面积为S（平方单位）．
1. （1） CD的长是；
2. （2）当点Q落在△BCD的边上时，求t的值；
3. （3）当正方形PQMN与△BCD重叠部分图形不是四边形时，求S与t之间的函数关系式．
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26. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C坐标为（1，﹣3），点P在此抛物线上，且横坐标为m ．
1. （1）求b、c的值．
2. （2）当﹣1≤x≤n时，﹣3≤y≤1，则n的取值范围是．
3. （3）当点P在x轴下方时，若抛物线在点A和点P之间的部分（包含A、P两点）的最高点与最低点的纵坐标之差是1+m ，求m的值．
4. （4）点Q（1﹣3m ， 0），以PQ为对角线构造矩形，且矩形的边与坐标轴平行．当抛物线在矩形内部的点纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

吉林省白山市靖宇县兴平希望学校2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

等级	频数（人数）
A $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
B $\text{[math]}$	16
C $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
D $\text{[math]}$	4