1. (2024·靖宇模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C坐标为（1，﹣3），点P在此抛物线上，且横坐标为m ．

1. （1） 求b、c的值．
3. （2） 当﹣1≤x≤n时，﹣3≤y≤1，则n的取值范围是．
5. （3） 当点P在x轴下方时，若抛物线在点A和点P之间的部分（包含A、P两点）的最高点与最低点的纵坐标之差是1+m ， 求m的值．
7. （4） 点Q（1﹣3m ， 0），以PQ为对角线构造矩形，且矩形的边与坐标轴平行．当抛物线在矩形内部的点纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．