河北省石家庄市行唐县上方乡中学2019年中考数学4月模拟考试...

更新时间：2020-05-07 浏览次数：186 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列计算正确是（）

A . （﹣16）÷（﹣4）＝﹣4 B . ﹣|2﹣5|＝3 C . 1^﹣2＝ $\text{[math]}$ D . 2019⁰＝1

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2. (2019九下·南宁开学考) 根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线a∥b ，直线c分别交a ， b于点A ， C ， ∠BAC的平分线交直线b于点D ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A . 50° B . 70° C . 80° D . 110°

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4. (2020·宿州模拟) 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）

A . 12个 B . 10个 C . 8个 D . 6个

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5. 用A ， B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg ， A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，点A ， B ， C ， D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（）

A . 15° B . 25° C . 30° D . 35°

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7. (2019七下·万州期中) 已知a ， b满足方程组 $\text{[math]}$ ，则3a+b的值是（）

A . ﹣8 B . 8 C . 4 D . ﹣4

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8.
如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·滨州) 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF ，则下列说法中正确是（）

A . DF平分∠ADC B . AF＝3CF C . AE＝AF D . DA＝DB

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11. (2019·叶县模拟) 一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣2 B . k＜﹣2 C . k＜2 D . k＞2

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12. 在下列命题中，真命题的个数有（）
①若x＞0，则 $\text{[math]}$ ②若﹣2x＞4则x＞ $\text{[math]}$ ③如果一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形④在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中有两个直角”

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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13. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，又是等边△DEF的外接圆，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2018·南宁) 将抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ （x﹣8）²+5 B . y= $\text{[math]}$ （x﹣4）²+5 C . y= $\text{[math]}$ （x﹣8）²+3 D . y= $\text{[math]}$ （x﹣4）²+3

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15. 如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3 $\text{[math]}$ ，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线
PD折叠，使点C落在点C₁处，则点B到点C₁的最短距离为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x ，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y ，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

17. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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18. 如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直下直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
1. （1）小明一共走了米；
2. （2）这个多边形的内角和是度．
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19. 已知直线l₁：y＝﹣2x+2与y轴交于点A ，直线l₂经过点A ， l₁与l₂在A点相交所形的夹角为45°（如图所示），则直线l₂的函数表达式为．

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三、解答题

20.
1. （1）计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+2（π﹣3.14）⁰﹣2sin60°﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣3 $\text{[math]}$ |；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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21. 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

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22. 如图：已知AB∥CD ， BC⊥CD ，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，
①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；

②求BE的长．

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23. 有一块锐角三角形卡纸余料ABC ，它的边BC＝120cm ，高AD＝80cm ，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB ， AC上，具体裁剪方式如图所示．
1. （1）求矩形纸片较长边EH的长；
2. （2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否符合题意．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；
3. （3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA ，直接写出点P的坐标．
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25. 如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O ，交对角线AC于点E ．
1. （1）图1中，线段AE＝；
2. （2）如图2，在图1的基础上，以点A为顶点作∠DAM＝30°，交CD于点M ，沿AM将四边形ABCM在旋转过程剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°）中AD与⊙O交于点F ．
  ①当α＝30°时，请求出线段AF的长；
  
  ②当α＝60°时，求出 $\text{[math]}$ 的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
  
  ③探究在旋转的过程中，随着α的变化，DM与⊙O的位置关系．
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26. (2019九上·长春期末) 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx²+20x+n，其图象如图所示．
1. （1） m＝，n＝．
2. （2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
3. （3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．
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