1. (2019·行唐模拟) 如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O ， 交对角线AC于点E ．

1. （1） 图1中，线段AE＝；
3. （2） 如图2，在图1的基础上，以点A为顶点作∠DAM＝30°，交CD于点M ， 沿AM将四边形ABCM在旋转过程剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°）中AD与⊙O交于点F ．

   ①当α＝30°时，请求出线段AF的长；

   ②当α＝60°时，求出 的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；

   ③探究在旋转的过程中，随着α的变化，DM与⊙O的位置关系．