重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期数学2月质...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2019高一上·安徽期中) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休 $\text{[math]}$ ”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征 $\text{[math]}$ 如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较大值，如： $\text{[math]}$ 按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·梅州期末) 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小正值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·河北月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个极小值点，且最多有 $\text{[math]}$ 个零点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个极大值点 B . 如果 $\text{[math]}$ 是正整数，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上没有对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个不同的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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19. 设 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的终边上任意一点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并记 $\text{[math]}$ 若定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 是一个定值，并求出这个定值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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