河北省普通高中2022届高三上学期12月教学质量监测数学试题

更新时间：2022-02-22 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 2

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3. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是中国古曲《苏武牧羊》的工尺谱简单示例.源自唐朝的工尺谱是中国汉族传统记谱法之一，近代工尺谱一般用四､上､尺､工､六､五､乙等字样作为表示音高（同时也是唱名），相当于1a､do､re､mi､sol､la､si.某节曲谱是由“工六六五五”五个音构成，如只考虑这五个音的排列，可形成多少种不同的曲谱（）

A . 15 B . 30 C . 60 D . 120

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象围成区域面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. 下列选项中说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 一四面体不是正四面体，那该四面体最多有3个面全等 C . $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定为等比数列 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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8. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一组观测数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为1 B . 将数据 $\text{[math]}$ 中的每个数都加上同一个常数，所得新数据方差恒不变 C . 若数据的线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ D . 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性相关系数 $\text{[math]}$ 越大，两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性相关性越强

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 是周期为2的奇函数，则下列选项一定正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . 无论 $\text{[math]}$ 取何值，直线 $\text{[math]}$ 均过定点 C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ D . 仅有三条直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切

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12. 甲烷是最简单的有机物，甲烷分子是由一个碳和四个氢原子组成，呈正四面体结构，如图是甲烷分子结构的球棍模型，表示碳原子的黑球球心位于正四面体的中心，表示氢原子的白球球心分别为正四面体的四个顶点.若模型中白球半径为1cm，任意两个白球球心距为 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . 模型中黑球球心与白球球心距是 $\text{[math]}$ B . 如图摆放模型高度为 $\text{[math]}$ C . 模型中黑球半径最大是 $\text{[math]}$ D . 给如图模型做一个正四面体形状的包装盒，包装盒棱长最小为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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14. $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线离心率 $\text{[math]}$ .

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15. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图象有三个不同交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 中国天眼FAST（500米口径球面射电天文望远镜），于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器，它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右，它的直径达到了500米，它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面，当我们观测某个方向的天体目标 $\text{[math]}$ 时，在天体 $\text{[math]}$ 和球心 $\text{[math]}$ 到反射面点 $\text{[math]}$ 的连线上选取一个点 $\text{[math]}$ 作为抛物面的焦点，把以点 $\text{[math]}$ 为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点 $\text{[math]}$ 上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点 $\text{[math]}$ 上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 并交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的投影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 边中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 《2021新锐品牌数字化运营白皮书》中，我国提出了新锐品牌的概念，全称是国货新锐品牌.对这个名称进行拆解：国货､新､锐.新有两个层面，一是针对企业本身，指2011年后成立的品牌.二是针对消费者本身，开拓了新的消费场景（需求），形成了细分化的品类.锐：是在短期内实现大大高于传统品牌的爆发式增长，并且占据了一定的消费者心智.如图是11月份中国某信息网发布的我国 $\text{[math]}$ 市2021年上半年新锐品牌人群用户（新锐品牌人群，指在指定周期内浏览新锐品牌相关内容以及商品详情页的人群）性别分析数据. $\text{[math]}$ 市对购买家电类新锐品牌人群中随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，统计出每位顾客购买家电消费金额，根据这些数据得到如下的频数分布表：
消费金额（元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女性顾客人数
50
30
10
6
4
男性顾客人数
20
40
24
10
6
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）若以我国 $\text{[math]}$ 市2021年上半年新锐品牌人群用户性别分析数据作为 $\text{[math]}$ 市抽取新锐品牌人群中性别概率，从 $\text{[math]}$ 市新锐品牌人群中随机抽取四人， $\text{[math]}$ 为四人中男性的人数，求 $\text{[math]}$ 的概率分布列和期望.
2. （2）根据 $\text{[math]}$ 市统计购买家电消费金额数据频数分布表，完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关？
  
  不超千元
  千元以上
  合计
  女性顾客
  男性顾客
  合计
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）不过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 斜率的等差中项，直线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有相同的切线，求 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ .
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，都 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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