2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期第二十六章...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：143 类型：单元试卷

一、选择题

1. 下列说法正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 对角线垂直的平行四边形是矩形 B . 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根 C . 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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2. (2024九上·苍溪期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·深圳模拟) 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $\text{[math]}$ （如图 1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数 $\text{[math]}$ 换算为人的质量 $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化（如图 2）， $\text{[math]}$ 与踏板上人的质量 $\text{[math]}$ 的关系见图3. 则下列说法不正确的是（）

A . 在一定范围内， $\text{[math]}$ 越大， $\text{[math]}$ 越小 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的阻值为 $\text{[math]}$ C . 当踏板上人的质量为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若电压表量程为 $\text{[math]}$ ，为保护电压表，该电子体重科可称的最大质量是 $\text{[math]}$

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4. (2023·金华) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·平桂期末) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·锦江期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·宁远期中) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2018八下·上蔡期中)
如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\text{[math]}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值是（　　）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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9. (2023·湖州) 已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k₁x（k₁＞0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t ， p）和点B（t+2，q）在函数y＝k₁x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t ， m）和点D（t+2，n）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . -3＜t＜-2或-1＜t＜0 D . -3＜t＜-2或0＜t＜1

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10. (2023九上·天长期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 。下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的面积为定值；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2023·沈阳) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）

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12. 近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为 $\text{[math]}$ 如果近似眼镜镜片的焦距 $\text{[math]}$ 米，那么近视眼镜的度数y为．

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13. (2015·金华) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，□CODE的顶点C 在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与OD 相交于点A(a，b).若点 B的坐标为 $\text{[math]}$ 且点B 在∠ODE的边上，则 OB 的长.为.

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15. 如图， ▱ OABC的顶点O 是坐标原点，点 A 在x 轴的正半轴上，点 B，C在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ ， y=kx(k≠0)的图象分别经过点 C，B.若 OC=AC，则k的值为.

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三、解答题

16. (2024九上·苍溪期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值 $\text{[math]}$ 的大小．
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17. (2023九上·昌邑期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023九上·仙居期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）结合图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、实践探究题

19. 背景：点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3.
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.
1. （1）求k的值.
2. （2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象.
  ①求这个“Z函数”的表达式.
  ②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
  ③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.
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20. (2023九上·光明月考)
【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图，即F_A×L₁＝F_B×L₂），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端L₁＝1m ，距右端L₂＝0.4m ，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A ．
1. （1）若在杠杆右端挂重物B ，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N ．
2. （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，L₂的长度随之变化．设重物B的质量为xN ， L₂的长度为ycm ．则：
  ①y关于x的函数解析式是 ▲ ．
  ②完成下表：
  x/N
  …
  10
  20
  30
  40
  50
  …
  y/cm
  …
  8
  a
  $\text{[math]}$
  2
  b
  …
  ③在直角坐标系中画出该函数的图象．
3. （3）在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L ．若点A的坐标为（2，0），在L上存在点Q ，使得S_△_OAQ＝9．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
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五、综合题

21. (2021八下·镇海期末) 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 坐标.
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22. (2024九上·贵阳期末) 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k＜0）的图象交于第二、四象限内的A ， B两点，与x轴交于C点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D ， OD＝3， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（c ， ﹣2）．
1. （1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）根据图象直接写出使ax+b＜ $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围；
3. （3）形如x²﹣a＞0（a为常数，a＞0）的解集为：x＞ $\text{[math]}$ 或x＜﹣ $\text{[math]}$ ，过点M（6，0）作垂直于x轴的直线MN ，直线y＝x+n与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）交于点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），与直线MN交于点R（x₃ ， y₃），若y₁＜y₂＜y₃时，求n的取值范围．
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23. (2024九上·磐石期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B.已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1.过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于另一点C.
1. （1）求双曲线和抛物线的解析式；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在抛物线上是否存在点D ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由.
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