一、选择题(本题有<strong><span>10</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
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1.
下列各数中,最小的数是( )
A . -2
B . -1
C . 1
D . 0
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2.
计算a3•a的结果是( )
A . a2
B . a3
C . a4
D . a5
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3.
国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告(2022年)》显示,2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000,正确的是( )
A . 0.502×106
B . 5.02×106
C . 5.02×105
D . 50.2×104
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4.
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( )
-
A . 1
B . 0
C . -1
D . -3
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6.
如图,点
A ,
B ,
C在⊙
O上,连结
AB ,
AC ,
OB ,
OC . 若∠
BAC=50°,则∠
BOC的度数是( )
A . 80°
B . 90°
C . 100°
D . 110°
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7.
某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是( )
A . 25立方米
B . 30立方米
C . 32立方米
D . 35立方米
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8.
某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x , 那么可列出方程是( )
A . 20(1+2x)=31.2
B . 20(1+2x)-20=31.2
C . 20(1+x)2=31.2
D . 20(1+x)2-20=31.2
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9.
如图,已知∠
AOB , 以点
O为圆心,适当长为半径作圆弧,与角的两边分别交于
C ,
D两点,分别以点
C ,
D为圆心,大于
长为半径作圆弧,两条圆弧交于∠
AOB内一点
P , 连结
OP , 过点
P作直线
PE∥
OA , 交
OB于点
E , 过点
P作直线
PF∥
OB , 交
OA于点
F . 若∠
AOB=60°,
OP=6
cm , 则四边形
PFOE的面积是( )
A . cm2
B . cm2
C . cm2
D . cm2
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10.
已知在平面直角坐标系中,正比例函数
y=
k1x(
k1>0)的图象与反比例函数
(
k2>0)的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标为1,点
A(
t ,
p)和点
B(
t+2,
q)在函数
y=
k1x的图象上(
t≠0且
t≠-2),点
C(
t ,
m)和点
D(
t+2,
n)在函数
的图象上.当
p-
m与
q-
n的积为负数时,
t的取值范围是( )
A . 或
B . 或
C . -3<t<-2或-1<t<0
D . -3<t<-2或0<t<1
二、填空题(本题有<strong><span>6</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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12.
在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球,它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是 .
-
13.
如图,
OA是⊙
O的半径,弦
BC⊥
OA于点
D , 连结
OB . 若⊙
O的半径为5
cm ,
BC的长为8
cm , 则
OD的长是
cm .
-
14.
已知
a ,
b是两个连续整数,
, 则
a+
b的值是
.
-
15.
某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采用以下方法:如图,把支架(
EF)放在离树(
AB)适当距离的水平地面上的点
F处,再把镜子水平放在支架(
EF)上的点
E处,然后沿着直线
BF后退至点
D处,这时恰好在镜子里看到树的顶端
A , 再用皮尺分别测量
BF ,
DF ,
EF , 观测者目高(
CD)的长,利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知
CD⊥
BD于点
D ,
EF⊥
BD于点
F ,
AB⊥
BD于点
B ,
BF=6米,
DF=2米,
EF=0.5米,
CD=1.7米,则这棵树的高度(
AB的长)是
米.
-
16.
如图,标号为①,②,③,④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形
ABCD , 相邻图形之间互不重叠也无缝隙,①和②分别是等腰Rt△
ABE和等腰Rt△
BCF , ③和④分别是Rt△
CDG和Rt△
DAH , ⑤是正方形
EFGH , 直角顶点
E ,
F ,
G ,
H分别在边
BF ,
CG ,
DH ,
AE上.
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(1)
若EF=3cm , AE+FC=11cm , 则BE的长是 cm .
-
(2)
若
, 则tan∠
DAH的值是
.
三、解答题(本题有<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>66</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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17.
计算:
.
-
18.
解一元一次不等式组
.
-
19.
如图,在△
ABC中,
AB=
AC ,
AD⊥
BC于点
D , 点
E为
AB的中点,连结
DE . 已知
BC=10,
AD=12,求
BD ,
DE的长.
-
20.
4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好,丰富学校图书资源,某校将课外书籍设置了四类:文学类、科技类、艺术类、其他类,随机抽查了部分学生,要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类,将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).
请根据图中信息解答下列问题:
-
(1)
求被抽查的学生人数,并求出扇形统计图中m的值.
-
(2)
请将条形统计图补充完整.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
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(3)
若该校共有1200名学生,根据抽查结果,试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.
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21.
如图,在Rt△
ABC中,∠
ACB=90°,点
O在边
AC上,以点
O为圆心,
OC为半径的半圆与斜边
AB相切于点
D , 交
OA于点
E , 连结
OB .
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-
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22.
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼,由销售经验可知,这种淡水鱼的日销售量
y(千克)与销售价格
x(元/千克)(30≤
x<60)存在一次函数关系,部分数据如表所示:
销售价格x(元/千克) | 50 | 40 |
日销售量y(千克) | 100 | 200 |
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-
(2)
设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元,如果不考虑其他因素,求当销售价格x为多少时,日销售利润W最大?最大的日销售利润是多少元?
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23.
如图1,在平面直角坐标系
xOy中,二次函数
y=
x2-4
x+
c的图象与
y轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为
M . 矩形
ABCD的顶点
D与原点
O重合,顶点
A ,
C分别在
x轴,
t轴上,顶点
B的坐标为(1,5).
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(2)
如图2,将矩形
ABCD沿
x轴正方向平移
t个单位(0<
t<3)得到对应的矩形
A′
B′
C′
D′.已知边
C′
D′,
A′
B′分别与函数
y=
x2-4
x+
c的图象交于点
P ,
Q , 连结
PQ , 过点
P作
PG⊥
A′
B′于点
G .
①当t=2时,求QG的长;
②当点G与点Q不重合时,是否存在这样的t , 使得△PGQ的面积为1?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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24.
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(1)
【特例感知】
如图1,在正方形ABCD中,点P在边AB的延长线上,连结PD , 过点D作DM⊥PD , 交BC的延长线于点M . 求证:△DAP≌△DCM .
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(2)
【变式求异】
如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,过点D作DQ⊥AB , 交AC于点Q , 点P在边AB的延长线上,连结PQ , 过点Q作QM⊥PQ , 交射线BC于点M . 已知BC=8,AC=10,AD=2DB , 求的值.
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(3)
【拓展应用】
如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点P在边AB的延长线上,点Q在边AC上(不与点A , C重合),连结PQ , 以Q为顶点作∠PQM=∠PBC , ∠PQM的边QM交射线BC于点M . 若AC=mAB , CQ=nAC(m , n是常数),求的值(用含m , n的代数式表示).