1. (2023·湖州) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x²-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M ． 矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A ， C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为（1，5）．

1. （1） 求c的值及顶点M的坐标．
3. （2） 如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′，A′B′分别与函数y＝x²-4x+c的图象交于点P ， Q ， 连结PQ ， 过点P作PG⊥A′B′于点G ．

   ①当t＝2时，求QG的长；

   ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t ， 使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．