广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期1月期末教...

更新时间：2024-05-11 浏览次数：12 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 拼音chao所有字母组成的集合记为 $\text{[math]}$ ，拼音yang所有字母组成的集合记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为8，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 恒为正 B . 等于0 C . 恒为负 D . 不大于0

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大自然数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 12 D . 13

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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8. 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ ；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ ．以此类推，操作 $\text{[math]}$ 次，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），由这组数据得到另一组新的样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 两组样本数据的样本方差相同 B . 两组样本数据的样本平均数相同 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 样本数据的第30百分位数为 $\text{[math]}$ D . 将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5

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11. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且在第一象限， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ 内切圆半径为1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 定义：点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两个动点，则 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 叫点 $\text{[math]}$ 对曲线 $\text{[math]}$ 的张角．已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ 对圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的张角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2020高一下·苍南月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2023高三上·绵阳月考) 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
2. （2）用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在 $\text{[math]}$ 这组的概率.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （单位：元）表示开始卖时的服装价格， $\text{[math]}$ （单位：元）表示经过一定时间 $\text{[math]}$ （单位：天）后的价格， $\text{[math]}$ （单位：元）表示波动价格， $\text{[math]}$ （单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
  参考数据： $\text{[math]}$
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22. (2023·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A，B两点， $\text{[math]}$ 的周长为8．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
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