四川省绵阳市南山名校2023-2024学年高三上学期12月月...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2021高二下·江门期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 25 B . 27 C . 29 D . 30

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为24，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 七辆汽车排成一纵队，要求甲车、乙车、丙车均不排队头或队尾且各不相邻，则排法有（）

A . 48种 B . 72种 C . 90种 D . 144种

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一条动弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是C的左右焦点，且 $\text{[math]}$ ，若双曲线上一点M满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若实数a，b， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . c>b>a B . b>a>c C . a>b>c D . b>c>a

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二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023·天河模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均不相同的等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为q的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，且与该抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，则椭圆C的离心率为．

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16. 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设 $\text{[math]}$ ，则曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，余弦距离 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值近似等于.（保留3位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ .）

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三、解答题（一）:必考题：60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.

17. 已知单调递增数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AC边的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
2. （2）用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在 $\text{[math]}$ 这组的概率.
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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左右焦点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆方程.
2. （2）若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两点，与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交于C，D两点.若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的值．
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四、解答题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
2. （2）若曲线C和直线l相交于M，N两点，Q为MN的中点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数 $\text{[math]}$ R，且 $\text{[math]}$ 的解集为[-1，1].
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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