四川省攀枝花市2024届高三上学期1月第二次统一考试理科数学...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：26 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a组成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔 $\text{[math]}$ 设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（）

A . 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加 B . 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 C . 2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D . 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

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4. 已知命题“ $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率小于等于零”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的S是（）

A . 7 B . 13 C . 15 D . 31

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7. 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 现安排编号分别为1，2，3，4的四位社区志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 36

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的函数图象解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，给出如下结论：① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是周期为4的周期函数；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 以茎叶图记录了甲、乙两组学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），则甲、乙两组数据的中位数之和为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．（以数字作答）

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15. $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为6，高为3，则该正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得截面的面积为．

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分．

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 情怀激荡，火热出游——2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振．假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：
消费金额（元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
20
30
40
50
40
20
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
临界值表：
$\text{[math]}$
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
6.635
7.879
10.828
1. （1）估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．
  
  不少于120元
  少于120元
  总计
  年龄不小于50岁
  80
  年龄小于50岁
  36
  总计
3. （3）从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调查，设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为X ，求X的分布列和期望．
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19. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点M到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的线面角的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点是F ，上顶点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于P、Q两点， $\text{[math]}$ 的中点为M ，当 $\text{[math]}$ 时，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 已知曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为t ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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