2024年北师大版数学七（下）期中专项复习3 平方差公式和完...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：15 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023七下·宝安期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·南山期中) 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉 $\text{[math]}$ 约 $\text{[math]}$ 世纪 $\text{[math]}$ 所著的 $\text{[math]}$ 详解九章算术 $\text{[math]}$ 一书中，用如图的三角形解释二项和 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算 $\text{[math]}$ 的展开式中第三项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019七下·深圳期中) 下列多项式，为完全平方式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·电白月考) 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·佛冈期中) 下列各式中，不能用平方差公式的是（）

A . （4x-3y）（3y-4x） B . （-4x+3y）（4x+3y） C . （-4x+3y）（-4x-3y） D . （4x+3y）（4x-3y）

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6. (2023七下·清远期中) 下列计算正确的一项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·清远期中) 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·佛冈期中) 若x²+mx+16是完全平方式，则m的值是（）

A . -2 B . ±8 C . 2 D . 3

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9. (2023七下·佛冈期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 19 C . 26 D . 37

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10. (2023七下·佛冈期中) 下列计算中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；正确的个数有…（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2023七下·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023七下·紫金期中) $\text{[math]}$ =；

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13. (2023七下·深圳期中) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则a＝．

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14. (2023七下·深圳期中) 如图，阴影部分是边长是 $\text{[math]}$ 的大正方形剪去一个边长是 $\text{[math]}$ 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的有（填序号）

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15. (2023七下·龙岗期中) 阅读材料解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2⁴-1)(2⁴+1)(8+1)
=(2⁸-1)(2⁸+1)
=2¹⁶-1．
请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)=

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三、计算题

16. (2023七下·宝安期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ 请用简便运算 $\text{[math]}$
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17. (2023七下·龙岗期中) 计算：
1. （1） (π-3)⁰+( $\text{[math]}$ )^-2+(-1)²⁰²²；
2. （2） x·x²·x³+(x²)³-2(x³)²；
3. （3） (a+3b-2c)(a+3b+2c)；
4. （4） 2022²-2021×2023．
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四、解答题

18. (2023七下·南山期中) 如图，是由四个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形拼成的正方形．
1. （1）图中的阴影正方形的边长可表示为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系；
3. （3）根据(2)中的结论，解决下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影正方形的面积．
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19. (2023七下·龙岗期中) 先化简，再求值： [(x+2y)²-(x-2y)²-(x+2y)(x-2y)-4y²]÷2x，其中x=-2，y= $\text{[math]}$ ；

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五、实践探究题

20. (2023七下·宝安期中)
1. （1）【探究】如图 $\text{[math]}$ ，从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： $\text{[math]}$ 用字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【应用】请应用这个公式完成下列各题：
  $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  $\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展】计算 $\text{[math]}$ 的结果为．
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21. (2023七下·光明期中) 【阅读理解】
完全平方公式： $\text{[math]}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比应用：
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）思维拓展：
  如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．
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六、综合题

22. (2023七下·禅城期中) 阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法 $\text{[math]}$ 其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式 $\text{[math]}$ 成立 $\text{[math]}$ 例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）理解：运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是.
2. （2）应用：七①班某数学学习小组用8个直角边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，运用“算两次”的方法计算正方形 $\text{[math]}$ 的面积，可以得到的等式是；
3. （3）拓展：如图4，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点.求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2023七下·佛冈期中) 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）图2的阴影部分的正方形的边长是．
2. （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
  【方法1】S_阴影＝；
  【方法2】S_阴影＝；
3. （3）观察如图2，写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab这三个代数式之间的等量关系．
4. （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
  若x+y＝10，xy＝16，求x-y的值．
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